专题6-1 直线与圆的方程及位置关系（讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（上海专用）

专题6-1 直线与圆的方程及位置关系 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法（五大命题方向+5道高考预测试题） 考点一直线与方程 · 命题点1 方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题） · 命题点2 两条平行直线间的距离（共1小题） · 命题点3两直线的夹角（共1小题） · 高考猜题 考点二 圆与方程 · 命题点1 圆的一般方程（共3小题） · 命题点2 直线与圆的位置关系（共1小题） · 高考猜题 04创新好题·分层训练（ 精选20道最新名校模拟试题+8道自招提升） 真题多维细目表 考点 考向 考题 直线与方程 1.方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题） 2.两条平行直线间的距离（共1小题） 3.两直线的夹角与到角问题（共1小题） （2022•上海） （2020•上海） （2021•上海） 圆与方程 1.圆的一般方程（共3小题） 2.直线与圆的位置关系（共1小题） （2023•上海）（2023•上海）（2021•上海） （2022•上海） 考点一 直线与方程 命题点1方程组解的个数与两直线的位置关系 典例01 （2022•上海）若关于x，y的方程组有无穷多解，则实数m的值为 　　． 命题点2 两条平行直线间的距离 典例02（2020•上海）已知直线l1：x+ay＝1，l2：ax+y＝1，若l1∥l2，则l1与l2的距离为 　　． 命题点3两直线的夹角 典例03（2021•上海）直线x＝﹣2与直线x﹣y+1＝0的夹角为　　． 预计2024年高考直线与方程方向进行命制. 1．平行直线与之间的距离为 　　． 2．直线y＝2与直线3x﹣y+1＝0的夹角的正弦值为 　　． 考点二 圆与方程 命题点1 圆的一般方程 典例04（2023•上海）已知圆x2+y2﹣4x﹣m＝0的面积为π，则m＝　　． 典例05（2023•上海）已知圆C的一般方程为x2+2x+y2＝0，则圆C的半径为 　　． 典例06（2021•上海）若x2+y2﹣2x﹣4y＝0，求圆心坐标为 　 　． 命题点2 直线与圆的位置关系 典例07（2022•上海）设集合Ω＝{（x，y）|（x﹣k）2+（y﹣k2）2＝4|k|，k∈Z} ①存在直线l，使得集合Ω中不存在点在l上，而存在点在l两侧； ②存在直线l，使得集合Ω中存在无数点在l上；（　　） A．①成立②成立 B．①成立②不成立 C．①不成立②成立 D．①不成立②不成立 判断直线与圆的位置关系常见的方法： (1)几何法：利用d与r的关系． (2)代数法：联立方程随后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交． 上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题． 预计2024年高考圆与方程方向进行命制. 3.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心、且与该抛物线的准线相切的圆的方程为 　 　． 4．（2023•浦东新区校级一模）圆x2+y2﹣2x+4y＝0的圆心到直线3x+4y﹣5＝0的距离等于 　　． 5．已知曲线C1：|y|＝x+2与曲线C2：（x﹣a）2+y2＝4恰有两个公共点，则实数a的取值范围为 　 ． （★精选20道最新名校模拟考试题+8道自招提升） A·新题速递 1．（2023•黄浦区校级三模）若直线y＝3x的倾斜角为α，则sin2α的值为 　　． 2．（2023•浦东新区校级三模）若是直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角大小为 　 　． 3．（2023•闵行区校级一模）若直线l的一个法向量为，则直线l的倾斜角为　　 ． 4．（2023•浦东新区校级模拟）过点（3，﹣2）且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为 　 　． 5．（2023•徐汇区校级三模）已知直线l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0与直线l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行，则实数m的值是 　 　． 6．（2023•奉贤区二模）“a＝2”是“直线y＝﹣ax+2与直线垂直”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 7．（2023•黄浦区二模）若直线（a﹣1）x+y﹣1＝0与直线3x﹣ay+2＝0垂直，则实数a的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023•长宁区校级三模）已知直线l1：x+y＝0和l2：2x﹣ay+3＝0（a∈R），若l1⊥l2，则a＝　　． 9．（2023•徐汇区校级三模）已知直线l1：x+y＝0，l2：ax+2y+1＝0，若l1⊥l2，