2.5.2圆与圆的位置关系 复习课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2 圆与圆的位置关系 一.复习回顾 1.圆的标准方程是 其中圆心坐标为 2.圆的一般方程为 其中，圆心坐标为 3.直线和圆的位置关系 相离、相切、相交 1、直线与圆有哪些位置关系？ (1)直线与圆相交，有两个公共点； (2)直线与圆相切，只有一个公共点； (3)直线与圆相离，没有公共点； d o r l d o r l o d r l 2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？ 利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断： 直线与圆的位置关系的判定方法一（几何法）： 直线l：Ax+By+C=0 圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) d > r d = r d < r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 n=0 n=1 n=2 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 △<0 △=0 △>0 消元后关于x或y得一元二次方程解的个数n 直线与圆的位置关系的判定方法二（代数法）： 圆与圆有哪几种位置关系？ 圆与圆的 位置关系 外离 d>r1 +r2 d=r1 +r2 | r1 -r2|<d<r1 +r2 d=| r1 -r2| 0≤d< | r1 -r2 | 外切 相交 内切 内含 五 种 d=0 同心圆 (一种特殊的内含) 无公共点 唯一公共点 两个公共点 唯一公共点 无公共点 圆心距为d r2 O 1 O 2 r1 O 1 O 2 r1 r2 r1 O 1 O 2 r2 r1 O 1 O 2 r1 r2 O 1 O 2 r1 r2 O 1 O 2 r1 r2 2.圆与圆位置关系的判定 （1） 几何法：若两圆的半径分别为 <m></m> ， <m></m> ，两圆的圆心距为 <m></m> ，则两圆的位置关系的判定方法如下： 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 与 ， 的关系 ____________ ____________ ______________________ _____________ __________________ <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> （2） 代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 相交 内切或外切 外离或内含 典例分析 例1已知圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0与圆C2:(x+1)2+(y+1)2=9,则圆C1与圆C2的位置关系为(　　).　 A.相交 B.外切 C.外离 D.内含 B [解析]圆C1:x2+y2-4x-6y+9=0化成标准方程为(x-2)2+(y-3)2=4,圆心为C1(2,3),半径r1=2. 圆C2:(x+1)2+(y+1)2=9,圆心为C2(-1,-1),半径r2=3. 所以|C1C2|==5=r1+r2,故圆C1与圆C2的位置关系为外切. 1.圆 与圆 的内公切线有且仅有( @29@ ). A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 [解析] 因为两圆的圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，所以内公切线的条数为2. 判断圆与圆的位置关系的一般步骤：（1）将两圆的方程化为标准方程（若圆方程已是标准形式，此步骤不需要）.（2）分别求出两圆的圆心坐标和半径长 <m></m> ， <m></m> .（3）求两圆的圆心距 <m></m> .（4）比较 <m></m> 与 <m></m> ， <m></m> 的大小关系.（5）根据大小关系确定位置关系. 例2 设圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的关系. x y A B O C1 C2 （3,-1） （-1,1） . . （2，2） （-1，-4） x+2y-1=0 判断C1和C2的位置关系 解：联立两个方程组得 ①-②得 把上式代入① ① ② ④ 所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 ③ 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2) 解法二: 把圆C1的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（-1，-4）,半径长r1=5. 把圆C2的方程化为标准方程，得 圆C1的圆心是点（2，2）,半径长r2= . 圆C1与圆C2的连心线长为 圆C1与圆C2的半径之和是