四川省宜宾市叙州区育才中学2023—2024学年上学期九年级数学半期试题

叙州区育才中学2023-2024学年秋期半期学情检测试题 九年级数学 （考试时间：100分钟；满分150分） 一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分） 1．式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a≠1 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1 2．方程x2＝3x的解为（　　） A．x＝3 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0，x2＝3 3．如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．化简二次根式得（　　） A． B． C． D． 6．用配方法解一元二次方程x2﹣16x+15＝0，下列变形结果正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝7 B．（x﹣4）2＝49 C．（x﹣8）2＝7 D．（x﹣8）2＝49 7．如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　） A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C． D． 8．某超市1月份的营业额为36万元，前3个月的营业额共110万元，设每月营业额的平均增长率都为x，则平均增长率x应满足的方程为（　　） A．36（1+x）2＝110 B．36（1﹣x）2＝110 C．110（1+x）2＝36 D．36+36（1+x）+36（1+x）2＝110 （7题） （9题） （10题） （12题） 9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD．若B（1，0），则点C的坐标为（　　） A．（1，2） B．（1，1） C．（，） D．（2，1） 10．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（　　） A．4cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 （11题） （17题） （18题） 11.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于《墨子•备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1．当点A位于最高点时，∠AOM＝120°．此时，点A到地面的距离为（　　） A．米 B．5米 C．6米 D．7米 12.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论：①DE＝CN；②；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EG＝BG；其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 13．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，d＝6cm，则c＝　 　． 14．若与最简二次根式可以合并，则a＝　 　． 15．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则＝　 　． 16．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有 　 　队参加比赛． 17．如图，△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，已知BC＝60cm，AD＝40cm，则这个正方形的面积是 　 　． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点P（3，1）和Q（1，3），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．当1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，点M的坐标　 　． 三．解答题（共7小题） 19．（本题共20分）计算、解方程： （1） （2） （3） x2+4x﹣1＝0； （4）2（x﹣3）2＝x2﹣9． 20． （10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）． （1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出