山东省济南市莱芜区莲河学校2023--2024学年九年级数学上学期第一次月考试题

济南市莱芜区莲河学校初四数学第一次月考试题 一、选择题（4x10=40） 1．下列函数，y是x的反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2．在△ABC中，∠C=90,如果tanA=,那么sinB的值的等于（ ） A、 B、 C、 D、 3. (2021沈河区期末)对于反比例函数，下列说法正确的是( ) A.图象分布在第一、三象限内 B.图象经过点(1，2021) C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数的图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣kx+k与的图象可能是（　　） A．B． C． D． 5.如图，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C．2 D． 6.(2021达州)在反比例函数(k为常数)的图象上有三点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y1＜y3＜y2 D.y3＜y2＜y1 7.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4，tan∠BCD的值为( ) A. B. C. D. 8.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为的是 A. B. C. D. 9.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　） A．y=﹣ B．y=﹣ C．y=﹣ D．y=　 10.如图，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空 11.已知反比例函数y＝的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且当x1<x2<0时，y1<y2，则m的取值范围是______ 12.如图，某水坝的坡比为1：，坡长AB为20米，则该水坝的高度BC为 　米． 13.如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为　 　． 14.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，F是AD边的中点，EF＝4cm，则BE＝　　cm． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接，若，，则的值是__________． 16.如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，sin∠A，将平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为2，恰有一条双曲线y（k＞0，x＞0）同时经过B，D两点，则点B的纵坐标是_______． 三、解答题 17（6分）.计算：(1）∣－2∣＋(sin36－)0－＋tan45. (2)sin45＋cos30·tan60－ 18.（6分） 在△ABC中，∠B＝45，∠C＝30，AB＝30，求BC的长. 19.（6分）如图所示，已知双曲线(k＞0)，经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，DE⊥OA，S△OBC＝3，求反比例函数的解析式. 20.（8分）2022年春节假期正逢北京冬奥会，使滑雪这项“冷运动”成了“热时尚”．比赛的某段赛道如图所示，中国选手谷爱凌从离水平地面100米高的A点出发（AB＝100米），沿俯角为30°的方向先滑行140米到达D点，然后再沿坡度为1：的斜坡CD滑行到地面的C处． (1)求点D到AB的距离（结果保留根号）； (2)求她滑行的水平距离BC约为多少米（结果保留根号）． 21.（8分）如图，已知第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC // x轴，点C的坐标为 (0,1)，且△BOC的面积为2．求： (1)点B的坐标和反比例函数的解析式； (2)当A的坐标为(a,4) 时，求a的值及此时的值． 22. （8分）某数学兴趣小组准备测量校园内旗杆顶端到地面的高度（旗杆底端有台阶）．该小组在C处安置测角仪CD，测得旗杆顶端A的仰角为30°，前进8m到达E处，安置测角仪EF，测得旗杆顶端A的仰角为45°（点B，E，C在同一直线上），测角仪支架高CD＝EF＝1.2m