上海市建平中学2023-2024学年高二上学期期中教学质量检测数学试题

建平中学2023学年第一学期期中教学质量检测 高二数学试卷 说明：1本场考试时间为120分钟，总分160分 2本卷所有解答均在答题纸上答卷，解答题写出必要解答过程 一，填空题(16题每题4分，7-12题每题6分，共54分) 1,在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为 2.关于x的不等式2<2“的解集是 3.已知a=1g5,则1g50=(结果用a表示) 4.正数x,y满足y=16,则x+y的最小值是 5.在正方体ABCD-ABCD中，则异面直线DA与RC所成角的大小为 6.已知双曲线方程为X-艺=1，则该双曲线的渐近线方程为 16 7.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形OABC,且OABC, OA=2BC=4,AB'=2,则该平面图形的面积为 8.经过点P(2,-3)作圆X2+2x+y2=24的弦AB,使得点P平分弦AB,则弦AB所在直线 的方程为 9.椭圆二+上=1的焦点为万、乃，点P在该椭圆上，若PF=4,则RPR的大小为_ 92 10.设对任意的xe[小，3引，不等式X-2x+a+2s0恒成立，则实数a的取值范围为 11.在AABC中，∠A=90°，AB=3,AC=4,P是平面ABC外一点， ∠PMB=PAC=行，则直线PA与平面BC所成的角为」 D B 1 12. 双曲线C:女y a一京=1(a>0,b>0)的焦距是实轴长的V反倍，点，5是该双曲线的 两焦点，P在双曲线C上，且PR⊥x轴，则△PFE的内切圆半径r和外接圆半径R之比 二选择题(13,14题每题4分，15,16题每题5分，共18分) 13.下列条件中，能够确定一个平面的是（) A.两个点 B.三个点 C.一条直线和一个点 D.两条相交直线 14.下列图形中能表示函数y=f(x)的是() B D 15. 已知点P是椭圆 +上=1上的动点，则点P到直线x-2y+10=0的距离最小值为 9 4 () A.√月 B.5 C35 D.5 16.如图，在长方体ABCD-ABGD中，AB=AD=1,AA=2√2，点E为AB上的 动点，则DE+CE的最小值为() D A B D E 4.5 :B.5 G2+22 D.√7 2 三解答题(17,18,19题每题14分，20,21题每题18分，共78分) .已起项雀维C:学-兰-e>06>0)的安辅长为2，右焦点为5.可 (1)求双曲线C的方程： (2)已知直线y=x+2与双曲线C交于不同的两点A,B,求AB 18.如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，EF分别是PCPD的中点， 已知PDLD,且PD=2Cm. (1)求证：A、REF在同一平面上： (2)求异面直线PC与AB所成角的大小 19. 已知椭圆C手+长=1a>b>0的短轴长为2w5,P5)是精国C上一点 q]t (1)求椭圆C的方程： (2)过点M(m,0)(m为常数，且m≠2)的直线I与椭圆C交于不同的两点A,B与y轴 相交于点N,已知a2M,=1,BM,试问(+2)(m2-4)是否为定值？若是， 请求出该值，若不是，请说明理由。 3 20.在正方体ABCD-ABGD中，已知AB=1,2是棱DD上的动点（可与DD重 合) (1)当Q是DD中点时，画出过A,2B的截面： (2)是否存在点Q在梭DD上，且满足BQ⊥面ABC:并说明理由。 (3)设DQ=x,过A2,B三点的截面面积为S(x),求函数y=S(x)的表达式并求出值 域： A 21.在平面直角坐标系x0y中，一动圆经过点F(1,0)且与直线x=-1相切，设该动圆圆心的 轨迹为曲线厂 (1)求曲线Γ的方程： (2)过P作两条互相垂直的直线人，，直线L与交于A,B两点，直线l与交于D,E两点， 求A+DE的最小值： (3)P为曲线r上一点，且P的横坐标大于4，过P作圆(x-2)2+y2=4的两条切线，分别交 y轴于点M、N,求三角形PMW面积的取值范围 X