黑龙江省大庆市肇源县四校联考2023-2024学年八年级 上学期期中数学试卷（五四制）

2023-2024学年黑龙江省大庆市肇源县四校联考八年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若a＜b，那么下列各式中不正确的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D． 3．（3分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，则BD的长为（　　） A．1.5 B．3 C．6 D．9 4．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，BC＝4，对角线BD平分∠ABC（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB，且∠CAD：∠BAD＝5：2（　　） A．60° B．70° C．80° D．90° 6．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是（﹣1，0），则旋转后点C的坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2） 7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（　　） A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2 9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 10．（3分）一次函数y＝mx+n与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx+n＝0的解是x＝﹣2；⑤不等式0＜ax+b≤mx+n的解集是﹣3＜x≤﹣2．其中正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 11．（3分）用不等式表示：x的2倍与8的和是非负数　 　． 12．（3分）已知点B（1，﹣3）是由点A先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到的　 　． 13．（3分）等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为　 　． 14．（3分）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为　 　． 15．（3分）已知关于x的不等式组恰好有四个整数解，则实数a的取值范围是　 　． 16．（3分）已知点A（﹣2，3），将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是 　 　． 17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，若CD＝1　 　． 18．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组满足x﹣y＞0　 　． 19．（3分）将点P（2m+3，m﹣1）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上　 　． 20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC沿AC方向向右平移得到Rt△DEF，DE交BC于G，BG＝4，则阴影部分的面积为 　 　． 三、解答题（共60分） 21．（6分）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： （1）4x﹣2＞3（x﹣1）； （2）． 22．（8分）求下列不等式组的解集： （1）； （2）． 23．（8分）三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将三角形ABC先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形A1B1C1． （1）求三角形ABC的面积； （2）画出三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标； （3）将△A1B1C1绕点A逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2． 24．（8分）如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接EF交AD于点G． （1）求证：AD垂直平分EF； （2）若∠BAC＝60°，猜测DG与AG间有何数量关系？请说明理由． 25．（10分）如图，点A、B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线 （1）求交点E的坐标； （2）直接写出不等式的解集； （3）求四边形OBEC的面积． 26．（10分）某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件，B种纪念品6件． （1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？ （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，有哪几种进货方案？ （3）通过计算说明：在（2）问的前提下应该怎样进货，才能使总获利最大？ 27．（10分）如图，在△ABC中，DM，交AB于M，N