河北省石家庄市名校强基联盟2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

河北名校强基联盟高一期中联考 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 梯形的边长构成集合A，则集合A中元素个数的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列集合中表示同一集合的是（ ） A. B． C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若实数a，b，c，d满足a<b，c>d>0,则下列不等式一定成立的是（ ） A. a+c>b+d B. C. ac<bd D. 5. 函数若，则实数a的值为（ ） A. ±3 B. -1或±3 C. -3 D. -3或-1 6. 若a >0，b >0，则“ab≤1”是“a+b≤2”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 函数的图象大致为（ ） 8. 已知是定义在R上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 设集合，，若，则实数a的取值可能为（ ） A. -3 B. 0 C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A． B. C. 的最小值为 D. 12.取整函数表示不超过x的最大整数，如，，，则（ ） A． B. 若，则 C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知集合，若，则a= 14. 不等式的解集是 15. 已知函数的图象如下图所示，现有下列四个结论： ① ② ③ ④方程只有两个实根. 其中所有正确结论的序号是 . 16. 已知函数的定义域，对于任意的都有，若在上单调递减，且对任意的，恒成立，则m的取值范围是 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分) 设集合，，，. (1) 求a,b的值及A,B; (2) 求 18. (本小题12分) 已知函数，集合. （1）求的定义域B; （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 19. (本小题12分) 已知幂函数，且在上是增函数. （1）求的解析式 （2）若，求实数a的取值范围. 20. (本小题12分) 设函数的图象过点（2，1） （1）若a >0，b >0，求的最小值； （2）解关于x的不等式 21. (本小题12分) 已知函数，，且恒成立. （1）试比较c与b的大小，说明理由； （2）若b >0，且恒成立，求实数m的最小值 22. (本小题12分) 已知函数是定义在上的奇函数，且 （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并用定义证明你的结论； （3）设函数，若存在，使得成立，求实数m的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 $$