2023-2024学年北京课改版九年级上册数学期中复习试卷

2023-2024学年北京课改新版九年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分） 1．若＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣6的对称轴是直线（　　） A．x＝1 B．x＝ C．x＝﹣1 D．x＝﹣6 3．点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（　　） A． B． C． +1 D．﹣1 4．将函数y＝x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y＝x2﹣5x+6的图象，则a的值（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，AE⊥BC于点E，交BD于点F，下列三角形中不一定与△BCD相似的是（　　） A．△BFE B．△AFD C．△ACE D．△BAE 6．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的点且DE：AE＝2：3，EC交对角线BD于点F，若S△DFC＝5，则S△BCF＝（　　） A．8 B．10.5 C．12 D．12.5 7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣1，其图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②若（x1，y1）和（x2，y2）是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2；③若抛物线的顶点坐标为（﹣1，m），则关于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1无实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 8．用一根长60cm的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积为（　　） A．125cm2 B．225cm2 C．200cm2 D．250cm2 二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．Rt△ABC的三个顶点A、B、C均在抛物线y＝2x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则h＝　 　． 10．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为 　 　． 11．化二次函数y＝2x2﹣6x+1为顶点式 　 　． 12．如图，在△ABC中，BC＝20，B1，B2，……B8，C1，C2……C8分别是AB，AC的九等分点，则B1C1+B2C2+……+B8C8的值为　 　． 13．抛物线y＝3x2﹣3与y轴的交点坐标是 　 　． 14．如图，若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于两点，那么方程ax2+bx+c＝0的解是　 　． 15．如图，小鹏和妹妹小倩先后站在点A处，在路灯G的照射下，他们的影子分别为AE＝1.9米，AD＝1.5米，已知小鹏的身高AC＝1.8米，小倩的身高AB＝1.5米，则该路灯的高度为 　 　米． 16．平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C中的两点． （1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的 　 　两点； （2）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为 　 　． 三．解答题（共12小题，满分88分） 17．如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）． （1）求b，c的值； （2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．求点M的坐标． 18．如图，已知△ABC和△ADE，点D在BC边上，若∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE． 19．已知抛物线y＝ax2+bx经过（1，3）和（﹣1，﹣1）两点． （1）求此抛物线的函数表达式； （2）判断点B（2，6）是否在此抛物线上． 20．在△ABC中，请用尺规作图法在AB上求作一点Q，使得△CAQ∽△BAC．（保留作图痕迹，不写画法）． 21．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，﹣1），并经过点（4，3） （1）求这个二次函数的解析式并直接写出抛物线与坐标轴的交点坐标； （2）x　 　时，函数值小于0； （3）x　 　时，y随x的增大而增大． 22．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D是BC边上的一点，且∠CAD＝∠B，AB＝BD，求AD的长． 23．如图所示，在△ABC中，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4BD，S△ABC＝50cm2，求平行四边形DECF的面积． 24．学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品，试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，已知该产品的成本价是40元/件