24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（　　） A．2.5 B．3 C．5 D．10 2．三角形的外心是三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三条高所在直线的交点 3．在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O（0，0）为圆心，以5为半径的圆，那么点A（﹣3，﹣4）与⊙O的位置关系是（　　） A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．不能确定 4．如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，的半径为，点是外的一点，，点是上的一个动点，连接，直线垂直平分，当直线与相切时，的长度为（　　） A．10 B． C．11 D． 7．如图，的重心为，的中点为，今以为圆心，长为半径画一圆，且作点到圆的两切线段、，其中、均为切点.根据图中标示的角与角度，求与的度数和为（　　） A．30 B．35 C．40 D．45 8．如图，点为的内心，连接并延长，交的外接圆于点，点为弦的中点，连接，，，当，，时，的长为（　　） A．5 B．4.5 C．4 D．3.5 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知圆O的半径为5，点A在圆O外，如果线段OA的长为d，那么d的取值范围是　 　． 10．中，，，，则的外接圆半径长是　 　． 11．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为　 　． 12．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=　 　度． 13．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D、E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为4cm，则Rt△MBN的周长为 　 　cm. ​ 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在平面直角坐标系中，以点M(3，5)为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，求点B的坐标． 15．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数. 16．如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由. 17．如图， 是 的直径， 平分 ， . （1）求证： 是 的切线. （2）若 ， ，求 的半径. 18．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC的角平分线BD交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E． （1）求证：DE⊥BC； （2）若CE＝1，，求⊙O的半径． 参考答案： 1．C 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．B 8．C 9．d＞5 10． 11．50° 12．115 13．8 14．解：如图，连接， 设圆与x轴相切于点D，连接交与点E，则轴， 为直径，则， ， //轴， ∵M(3，5)， ∴MB=MD=5，CE=EB=3， ∴由勾股定理得：ME=4， ∴CB=2CE=6， ∴DE=MD-ME=1 //轴， ∴B（6，1） 15．解：连接OB，∵PA和PB为切线 ∴∠PAO=∠PBO=90° ∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA ∴∠PAO－∠OAB=∠PBO－∠OBA ∴∠PBA=∠PAB=40° ∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°. 16．解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图， 由切线性质可知， 由垂径定理可知， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴与小圆相切. 17．（1）证明：如图，连接OD、AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥BC， ∴DE∥AC， ∵ 平分 ， ∴∠ABD=∠CBD， ∴ ， ∴OD⊥AC， ∴DE⊥OD， ∵D在⊙O上， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：如图，作OF⊥BC于F， ∴BF＝CF， ∵DE⊥BE，OD⊥DE，OF⊥BC， ∴四边形O