重难点08 ω的取值范围与最值问题（五大题型）-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

重难点08 ω的取值范围与最值问题 【题型归纳目录】 题型一：零点问题 题型二：单调问题 题型三：最值问题 题型四：对称性问题 题型五：性质的综合问题 【方法技巧与总结】 1、在区间内没有零点 同理，在区间内没有零点 2、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 3、在区间内有个零点 同理在区间内有个零点 4、已知一条对称轴和一个对称中心，由于对称轴和对称中心的水平距离为，则． 5、已知单调区间，则. 【典型例题】 题型一：零点问题 例1．已知函数，若在上无零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例3．已知函数，其中，，且恒成立，若在区间上恰有个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式1．若函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型二：单调问题 例4．已知函数在上单调递增，则取值范围是 . 例5．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例6．已知是上的奇函数，且在区间上是单调函数，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式2．函数恒有，且在上单调递增，则的值为（    ） A． B． C． D．或 变式3．若函数在上单调递增，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式4．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式5．已知函数在区间上不单调，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式6．已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式7．已知函数其中．若在区间上单调递增，则ω的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式8．已知函数在是增函数，则的范围是（    ） A． B． C． D． 题型三：最值问题 例7．（多选题）若函数在开区间内既没有最大值1，也没有最小值，则下列的取值中，可能的有（    ） A． B． C． D． 例8．函数在区间上有50个最大值，则的范围 ． 例9．（多选题）已知函数在区间内有唯一的最值，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 变式9．，对任意恒成立，则的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 变式10．已知，且在区间上有最大值，无最小值，则的值为（　　） A． B． C． D． 变式11．已知函数在区间上恰有一个最大值点和一个最小值点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式12．函数在内恰有两个最小值点，则ω的范围是（    ） A． B． C． D． 变式13．函数在内恰好出现2次最大值，则的范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：对称性问题 例10．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是 . ①在区间上有且仅有个不同的零点； ②的最小正周期可能是； ③的取值范围是； ④在区间上单调递增. 例11．函数的图象关于对称，则的最小值为 ． 例12．函数在区间上恰有两条对称轴，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：性质的综合问题 例13．设函数，且在区间上单调，则的最大值为（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 例14．已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例15．设函数的图象在区间上恰有三条对称轴、函数在上恰有两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式14．设函数，已知在上有且仅有5个零点．下述四个结论： ①在上有且仅有3个最大值点； ②在上有且仅有2个最小值点； ③在上单调递增； ④的取值范围是．其中所有正确结论的编号是（    ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 变式15．若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 变式16．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式17．已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则的最大值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 变式18．（多选题）已知函数，，，在上单调，则的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 变式19．已知函数，，满足，，且在区间上有且仅有一个使，则的最大值为 . 变式20．已知函数，若，且在上有最小值但无最大值，