1.2一定是直角三角形吗 课时作业2023-2024学年北师大版八年级上册数学

北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗 课时作业 一、单选题 1．下列条件中，不能说明是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在四边形中，，，点在上，若，，，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D．四边形的面积是 4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为(　　) A．115cm B．125cm C．135cm D．145cm 5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，若S1=4，S2=16，则AB的长为（    ） A．2 B．12 C．2 D．20 6．如图，圆柱的底面周长是14cm，圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（　  　） A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm 7．下列说法中正确的是（    ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若，则这个三角形一定是(     ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 二、填空题 9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，大正方形的面积为，则的长为 ．    10．如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．      （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长 ； （2）当时，该大正方形的面积是 ． 11．如图，在中于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作于点E，连接PB，则的最小值为 . 12．“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，它巧妙利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，那么为 ．    13．如图是“赵爽弦图”， 其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形．如果，，那么等于 ．    三、解答题 14．请阅读下列材料，并完成相应的任务． 勾股定理的证明 2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要，还因为这个定理贴近人们的生活实际，以致于古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统，都愿意探讨研究它的证明，新的证法不断出现．其中，美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，他将两个完全相同的直角三角形拼成一个梯形，巧妙地用面积法给出了勾股定理的证明过程： 如图：         利用整体法，梯形的面积为 利用分割法，梯形的面积为 ……    (1)按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分． (2)如图，在中，，，于，，求的长．    15．拼图是一种研究代数恒等式的重要方法，所谓的拼图指的是把所给的图形以不同的方式拼成不同形状的图形，把图形面积用不同的代数式表示，由于拼图前后的面积相等，从而相应的代数式的值也相等，进而得到代数恒等式 (1)智慧学习小组探索了用4个如图1所示的全等的长方形（长、宽分别为a、b）拼成不同的图形．在研究过程中，他们用这4个长方形拼成了一个如图2所示的“回形”正方形．拼图前后，请写出该小组所用图形（4个长方形）的面积的计算方法：拼图前：___________ ；拼图后：__________ ；因为拼图前后的面积不变，所以可得代数恒等式：_____________. (2)利用（1）中得到的恒等式，解决下面的问题：已知求的值． (3)超人学习小组受智慧学习小组的启发，用4个如图3所示的全等的直角三角形（三边长分别为a、b、c）拼成了两种“中空”的正方形.请你画出这两种图形：由上面的图形可得代数恒等式：________________ . (4)利用（3）中得到的代数恒等式，解决下面的问题：