24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列命题中，不正确的是（　　） A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．以上都不对 2．如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 4．已知⊙O的直径CD = 10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB = 8 cm，则AC的长为（　　） A． B． C． 或 D． 或 5．如图，点在上，，垂足为E.若，，（　　） A．2 B．4 C． D． 6．如图，已知BC是⊙O的直径，OA⊥BC于点O，点D在劣弧AC上（不与点A，C重合），BD与OA交于点E．已知∠AED=65°，则∠AOD=（　　） A．40° B．35° C．32.5° D．30° 7．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的长等于（　　） A． B． C．8 D．6 8．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE与BCFG，点M，N，P，Q分别是DE，FG，弧AC，弧BC的中点.若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是（　　） A． B． C．13 D．16 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB=2DE，∠E=16°，则∠AOC的大小是 　 　 ​ 10．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　 　． 11．如图，在中，AB是的弦，的半径为3cm，C为上一点，，则AB的长为　 　cm． 12．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC=75°，BC= cm，则OC的长为　 　cm． 13．如图，在中，点E是边的中点，⊙O经过A、C、E三点，交于点D，是⊙O的直径，F是上的一个点，且，则　 　 . 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知：如图，∠APC的顶点P在⊙O外，角的两边分别交⊙O于点A，B和点C，D，且PA=PC．求证： =． 15．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF． 求证：∠OCF=∠ECB． 16．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论； 17．如图.为的直径，，连接，点E在上，.求证： （1）平分； （2）. 18．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 参考答案： 1．D 2．A 3．D 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．48° 10．4 11． 12．4 13．48 14．解：连结OP ，OA，OC，作OE⊥PA于点E，OF⊥PC于点F． ∵OA=OC，PA=PB，OP=OP ∴△APO≌△CPO（SSS） ∴∠APO=∠CPO， ∴OE=OF ， ∴． 15．解：延长CE交⊙O于点G，连接BG，∵AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，∴BC=BG，∴∠G=∠2，∵BF∥OC，∴∠1=∠F又∵∠G=∠F，∴∠1=∠2． 16．解：△ABC是等边三角形. 证明如下：在⊙O中， ∵∠BAC与∠CPB是弧BC所对的圆周角，∠ABC与∠APC是弧AC所对的圆周角， ∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC， 又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°=∠ACB， ∴△ABC为等边三角形. 17．（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴平分， （2）证明：∵∠BAD=∠DAC， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴∠ABC=∠ECB， ∴AB∥CE. 18．（1）解：∵ ∴， ∴，即平分． ∵平分， ∴， ∴， ∴，即， ∴是直径， ∴； （2）解：∵，， ∴，则． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形，则． ∵平分， ∴． ∵是直径， ∴，则． ∵四边形是圆内接四边形， ∴，则， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是直径