4.4一次函数的应用同步精练2023-2024学年北师大版数学八年级上册

4.4一次函数的应用 一、选择题 1．一次函数与x轴的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 2．点A(﹣2，y1)，B(3，y2)在一次函数的图象上，y1与y2的大小关系是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，将直线向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（　　） A．-2 B．2 C．-3 D．3 4．在同一平面直角坐标系中，函数 的图象与函数 的图象互相平行，则下列各点在函数 的图象上的点是（　　） A． B． C． D． 5．直线和相交于x轴上同一点，则的值为（　　） A． B． C．3 D．-3 6．一次函数 与正比例函数 （m，n为常数、且 ）在同一平面直角坐标系中的图可能是（　　） A．B．C．D． 7．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如下关系： 销售价/元 90 100 110 120 130 140 销售量/件 90 80 70 60 50 40 设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=127时，y的值为（　　） A．63 B．59 C．53 D．43 8．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（　　） A．出租车起步价是10元 B．在3千米内只收起步价 C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元 D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4 二、填空题 9．已知一直线y＝kx＋b平行于直线y＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的解析式　 　． 10．在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为　 　 ． 11．已知直线y=x+b和y=ax+2交于点P（3，-1），则关于x的方程（a-1）x=b-2的解为　 　． 12．如图，直线l1：y＝x+1与x轴交于点A，与直线l2：y＝ x+2交于点B，点C为x轴上的一点，若△ABC为直角三角形，则点C的横坐标为 　 　. 13．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系.若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是　 　千克. 三、解答题 14．已知一次函数 过点（－2，5），且它的图象与y轴的交点和直线 与y轴的交点关于x轴对称，求这个一次函数的解析式． 15．已知直线y1=kx+1(k<0)与直线y2=mx(m>0)的交点坐标为( ， m)，则请求出不等式组mx-2<kx+1<mx的解． 16．市场上甲种商品的采购价为60元/件，乙种商品的采购价为100元/件，某商店需要采购甲、乙两种商品共15件，且乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品 件（ >0），购买两种商品共花费 元． （1）求出 与 的函数关系式（写出自变量 的取值范围）； （2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？ 17．某移动公司设了两类通讯业务，类收费标准为不管通话时间多长使用者都应缴50元月租费，然后每通话分钟，付0.4元，类收费标准为用户不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元，若一个月通讯分钟，两种方式费用分别是，元． （1）分别写出，与之间的函数关系式． （2）某人估计一个月通话时间为300分钟，应选哪种通讯方式合算些，请书写计算过程． （3）小明用的卡，他计算了一下，若是卡，他本月话费将会比现在多100元，请你算一下小明实际话费是多少元？ 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C 8．C 9．y＝－3x＋9 10．（3，4）或（-7，4） 11．x=3 12．（2，0）或（5，0） 13．30 14．解：由题意得，一次函数 过点（－2，5）， 所以5=-2k+b， 它的图象与y轴的交点和直线 与y轴的交点是（0，3）， 关于x轴对称点是（0，-3）， 所以b=-3， 所以k=-4， 所以y=-4x-3 15．解：把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+2， 解得k=m﹣2， ∴y1=（m﹣2）x+1， 令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1， 解得x＜； 当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx， 解得x＞， ∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为 16．（1）解：y=60x+100（15-x）=-40x+1500， ∵ ∴0 x≤5， 即y=-40x+1500 （0 x≤5） （2）解：∵k=-40＜0， ∴y随x的增大而减小．即当