24.1.2垂直于弦的直径提高训练2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、单选题 1．在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为．（　　） A．2cm B．cm C．3cm D．2cm 2．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图所示， 的半径为13，弦的长度是24， ,垂足为 ，则 （　　） A．5 B．7 C．9 D．11 4．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD⊥AB于点E，若OA：OE=5：3，则弦CD的长为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5．如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于（　　） A．16 B．12 C．10 D．8 6．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（　　） A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm 7．如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（　　） A． B． C． D． 8．我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”意思是：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知大小，用锯子去锯这个木材，锯口深寸，锯道尺（1尺寸），则这根圆柱形木材的直径是（　　） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 二、填空题 9．如图，AB为 的直径，弦 于点H，若 ， ，则OH的长度为 　 　． 10．一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝5cm，水面宽AB＝8cm，则截面圆心O到水面的距离OC的长是　 　． 11．点A、C为半径是8的圆周上两动点，点B为 的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为　 　. 12．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何?”转化为现在的数学语言就是：如图， 是 的直径，弦 ，垂足为 ， 寸， 寸.则直径 的长为　 　寸. 13．如图，在条件：①∠COA＝∠AOD＝60°；②AC＝AD＝OA；③点E分别是AO、CD的中点；④OA⊥CD且∠ACO＝60°中，能推出四边形OCAD是菱形的条件有　 　个． 三、解答题 14．已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF． 求证：AE=BF． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长． 16．如图所示，点O是∠EPF平分线上的一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D． 求证：AB=CD； 17．如图，在中，，点、在上，，过、、三点作，连接并延长，交于点． （1）求证：； （2）若，，，求的半径长． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．D 9．3 10．3cm 11． 或 12．26 13．4 14．证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM． 又∵OE=OF ∴EM=FM， ∴AE=BF． 15．解：过点C作CE⊥AD于点E， 则AE＝DE， ∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5， ∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE， ∴CE＝＝＝， ∴AE＝＝， ∴AD＝2AE＝． 16．证明：过点O分别作PB、PD的垂线，垂足分别为M、N，连接OA、OC， 则∠OMA=∠ONC=90°， ∵点O是∠EPF的平分线上， ∴OM=ON， 在Rt△AMO和Rt△ONC中，由勾股定理得：AM2=OA2-OM2，CN2=OC2-ON2， ∵OC=OA， ∴AM=CN， ∵OM、ON过O，OM⊥AB，ON⊥CD， ∴AB=2AM，CD=2CN， ∴AB=CD． 17．（1）证明：连接AD、AE、OD、OE， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴弧AD=弧AE， ∴AO垂直平分DE，即AF⊥DE； （2）解：设的半径为x， 由（1）可知AF⊥DE，又AB=AC， ∴F为BC中点， ∴， 在中，， 在中，，，， ∵ ∴， 解得， ∴的半径为5 学科网（北京）股份有限公司 $$