精品解析：北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

杨镇一中2023—2024学年11月期中考试高一数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，使是”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 4. 如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6. 下列函数中与函数相等的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数与在上都是减函数，则函数在上（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 先增后减 D. 先减后增 8. 若，则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 9. 函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是 A. 75,25 B. 75,16 C. 60,25 D. 60,16 二、填空题：本大题有5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置. 11. 若一次函数的图象经过点，则______． 12. 已知函数的定义域为，求的最小值为______． 13. 设，若，则x的值为____________． 14. 函数为偶函数，则_______. 15. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： （ⅰ）男学生人数多于女学生人数； （ⅱ）女学生人数多于教师人数； （ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________． ②该小组人数的最小值为__________． 三、解答题：本大题有6小题，共85分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知，，求： （1）； （2）． 17. 已知函数. （1）分别求，，的值； （2）画出函数的图象； （3）求出函数的定义域及值域． 18. 已知函数定义上的偶函数，当时，， （1）在图中画出函数的图像并根据图像写出函数的单调增区间； （2）求的解析式； （3）求不等式的解集． 19. 已知二次函数的图象经过点，在从条件①、条件②中选择一个作为已知，求： （1）解析式； （2）证明：在区间上单调递增； （3）若函数（其中）的图象与直线有两个不同交点，求m的取值范围．（写出详细解答过程） ①点，点在函数的图象上； ②不等式的解集为． 20. 函数的图像如图所示. （1）根据图像写出单调区间； （2）判断函数的奇偶性，并证明的结论； （3）求函数在区间上最小值．（其中） 21. 已知函数定义域为，且的图象连续不间断．若函数满足：对于给定的m（且），存在，使得，则称具有性质． （1）已知函数，，判断是否具有性质，并说明理由； （2）已知函数，若具有性质，求m的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杨镇一中2023—2024学年11月期中考试高一数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由集合，， 根据集合交集的概念及运算，可得. 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式的定义分析求解. 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3. 命题“，使是”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题“，使是”的否定是“，使得”. 故选：C. 4. 如图，函数的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由条件求得f（3）＝1，1，从而求得f[]＝f（1）的值． 【详解】由题意可得f（3）＝1，∴1，∴f[]＝f（1）＝2， 故选B． 【点睛】本题主要考查求函数的值，