4.3.2特殊数列求和方法课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题二 特殊数列求和方法 题型一 通项分解法 例数列之4g的前20吸和5 解： =0+24++2)++好+宁 1-2 1 =2"-1+1- 1 -2”.1 2” 总结： 将数列中的每一项拆成几项，然后重新分组，将一般数列求和问题转化 为特殊数列的求和问题，我们将这种方法称为通项分解法，运用这种方 法的关键是通项变形， 练习： 求数列0.9,0.99,0.999，，0.99…9.…的前n项的和Sn. n个9 解 Sn=0.9+0.99+0.999+…+0.999. n个9 =(1-0.1)+(1-0.01)+(1-0.001)+…+(1-0111…) n个1 111 =n 101021010 1 =n- 10 1 题型二 倒序相加法 创2设y)=2+万*5+40++0+++16的值为 3V2 解： 设S=f(-5)+f(-4)+…+f(0)+.+f(5)+f(6),则 S=f(6)+f(5)+…+f(0)+.+f(-4)+f(-5) 两式相加，得 2S=[f(6)+f(-5】+[f(5)+f(-4)]+.+[f(I)+f(0]+.+ f=2+公 [f(-4)+f(5)]+[f(-5)+f(6)] 2 :f0-)=2+2 口f+f0-)= +2 2*+V2√2+2 2 2+2 2 2* 2202=120 :6v2 2 2+√2·2x V2+2x☐S=3V2 总结： 如果一个数列{a,},与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和， 课采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和， 这一求和方法称为倒序相加法 练习： 衡0=2财分品*+分目 解：fx)=4*+2’ 4 设s=f(宁+f品)++f号.则 41-x :f0-0=4*+2 S=f(号++f(品)+f 4 ☐2s=宁+/号1+f*f的*+ 4 +2 4x 4 号*分》 =1010 4+2·4 2 ▣S=5 4+2 4 2 ∴.f(x)+f(1-x) 、 4x+24x+2 =1 题型三 错位相减法 例3.求和：5，=10)+302+50++ 2n-1 2" 解：S=1 2 +50g++(2n-100 8 ① 加.=1o+3加g+06*+2m-3加+2m-小：2 ② ①-②，得 }.=10时+20+2如g*…+202-2m-加2 =10 2 32n+3 2202” 2n+3 Sn=3- 2” 总结： 如果一个数列的各项是 由一个等差数列与一个等比数列对应乘积组成 ， 此时，求和可采用错位相减法 练习： 设数列a,}满足a+3a+,3a,+…+3a,=n∈N) (1①求数列{an的通项公式. (2)设b,=”,求数列b,的前n项和S。. 解： 0a+3a+,32a,+…+3a,= ① 3 a+3a,+32a,++3a=a≥2) 3 ② ①-②，得 3-an= nn-11 (n≥2) 化简，得 33=3 1 (n≥2) 当n=1时，a1=3 a.-(nEN') 显然a,=号也满足上式.