微专题 幂函数、指数函数、对数函数的性质及应用 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的性质应用及高考常考考点探究（11月周练） 微专题一：函数的对称性、奇偶性 ※知识点※ 1.函数y=f（x）关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数. ※知识点※ 2. 函数函数y=f(x) 关于x=a成轴图形的充要条件是函数y=f（x+a）为偶函数 推论：y=f（x）关于点P（a,b）成中心对称图形 【课本母题】：(人教2019 A版必修一P87习题3.2第13T) 13.我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x) 关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数. （1）求函数f（x）=图象的对称中心 （2）类比上述推广结论，写出“函数函数y=f(x) 关于y轴成轴图形的充要条件是函数y=f（x）为偶函数”. 【答案】（1）（1，-2） （2）略 【练习1】1.(多选题)已知函数f（x）= A.f(x)是奇函数 B.f（x）图象关于(-1，-1)对称 C．f（x）在区间（-上单调递增 D．当时，f 【答案】BCD 微专题二 幂函数、指数函数、对数函数性质应用 ※题型一：利用函数的性质与图象比较数的大小※ 【课本母题】(人教2019 A版必修一P109习题4.1第3T) （1）在，中，最大的数是_________. （2）按从小到大的顺序，可将重新排序为_____________. 分析：（2） 【方法一】估算法 ， →9 →8 ∴ 【方法二】将指数幂取自然对数法同构函数：f(x)= 画出图象，比较大小： 【答案】（2） 【练习2】 1.（2019高考1）已知a=,b=,c=,比较a,b,c的大小 【答案】∵a﹤0,b﹥1,0﹤c﹤1 ∴a﹤c﹤b 2.已知a=,b=,c=，比较a,b,c的大小 【答案】：a>1.0<b<1,0<c<1 = c=,∴b>c ∴a>1>b>c>0 3.已知函数，对任意且恒成立，且是偶函数，设，则的大小关系为（ ） Ab<a<c B. c<b<a C.b<c<a D. a<b<c 【答案】A 【分析】根据函数的单调性的定义，函数解析式变换，函数的对称性即可求解. 【详解】因为当，， 所以， 所以与异号， 所以与同号， 所以在是增函数， 又是偶函数，所以关于直线轴对称， ， ， 又， 所以 所以 所以. 故选：A. ※题型二：利用函数的解析式求参数的取值范围※ 【例1】 已知：f(x)是奇函数，且当x<0时，f（x）=-,若f(ln2)=8,则a=_____ 【练习3】 若函数为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质，，解得，验证为奇函数. 【详解】因为函数为奇函数，且，所以. 验证当时，，，满足题意， 故选：B ※题型三：利用函数性质解不等式※ 【例2】（2023年广东名校联考）已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】判断出函数的奇偶性和单调性，再由偶函数的定义和增函数的定义化简不等式，得出解集. 【详解】函数的定义域为， 且，即是偶函数， 当时，， 构造，， 令，则在上单调递增，又也是增函数， 则在上单调递增， 又是定义域内的增函数，故在上单调递增， 不等式等价于， 即，平方得：，解得且， 则不等式的解集为. ※题型四：复合函数的单调性的判定※ 【例3】判定函数f(x)=的单调性 【详解】 ，即x<-1,或x>3, 在（-时，x↗,单调递减， ∴f(x)= 在（3 ∴f(x)=在（3 【练习4】 1. 判断函数y=的单调性 【解析】y=是分段函数，分类讨论，复合函数要从内到外进行讨论。 2. 判断函数y=的单调性 【解析】, f(x)=x=- ∴在（x↗，f(x)↘，y=， ∴y=单调递减 在（x↗，f(x)↗，y=， ∴y=单调递增 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数的性质应用及高考常考考点探究（11月周练） 微专题一：函数的对称性、奇偶性 ※知识点※ 1.函数y=f（x）关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数. ※知识点※ 2. 函数函数y=f(x) 关于x=a成轴图形的充要条件是函数y=f（x+a）为偶函数 推论：y=f（x）关于点P（a,b）成中心对称图形 【课本母题】：(人教2019 A版必修一P87习题3.2第13T) 13.我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x) 关于点P（a,b）成