求数列通项公式 专题课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

专题一 数列通项的求法 题型一累加法 例1.在数列{an中，已知a1=1,a+1=an+2n,求am 解：Qan+1=an+2n .anti -an 2n 口a2-a1=201 a3-a2=202, a4-a3=203, am-a=20(n-1), ☐an-a1=201+202+203+.+20(n-1) =20[1+2+3+.+(n-1)] =2加m-11+n-1) 2 =n(n-1) =n2-n ☐an=n2-n+l(n∈N*) 总结： 累加法就是利用对条件变形，相加求an an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+.+(am-an) 例如：在等差数列{an中，由于 a2-a1=03-a2=a4-a3=.=an-am-l=d .对于neN', an-a1=(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an) =d+d+d+.+d (n-1)个 (n-1)d ∴.an=a1+(n-l)d 练习： 在数列{an中，已知a1=l,an1=an+2,求an 解：Qa1=an+2 口a1-an=2 0a2-a1=1 a3-a2=2' a4-a3=22, 0n-an=2"-2, ☐0n-a1=1+2+22+.+2m-2 =1+ 0(1-2m-2) 1-2 =2--1 ☐an=2m-(n0N) 题型二 累乘法 例2.在数列{an中，已知a1=3,nan=(1+n)an+1,求an 解Qnan=(1+n)am+l n a a2 a3 ，234 an an n+1 d=1 n-1 a n an- n Qa1=3 a, 1 a 2 3 n 2 3 3 3 a; 4 an n-1 anA n 总结： 累乘法就是利用以下变形来求通项α，得方法， ,=a..a4. a a2 a3 an 例如：在等此数列{an中，由于 02=a1=04=…=01=g a az a3 ∴.对于n∈N", an=a"a az as =41g·g·g·…·9 (n-l)个 =a1g- 练习： 在数列{an中，已知a1=4,a1=5”an,求am 解：Qa+1=5”an ◇ .a.a4..am=5052053005 an+l=5” a a2 a3 an- an an=52+3++- am=5- d 0 Qa1=4 n(n-1) a2=5 an=52 a 4 a=52 n(n-1) 口an=4052(n0N) az a4=53 a, an=5m- 题型三构造法 例3.已知数列{an中，满足a,=1,an1=2an+1(n∈N),求数列{an的通项公式 解Qa=2a,+1(n∈N) .an+1+1=2an+2 =2(an+1) Qa,=1 ∴.a1+1=2≠0 ▣an+1≠0 am1+1_2(an+1) a+1 an+1 =2 口数列{a,+1是以首项为2公比为2的等比数列 0an+1=202m1=2" .am=2"-l(n∈N) 总结： 求形如an1=qan+d(其中q,d为常数，且q≠1)的数列通项. 构造法类似于换元法， 主要用于已知递推关系 求通项公式 练习： (1)已知数列an中，满足a1=1,an1=3an+2,求数列an的通项公式. 解Qa1=3an+2 ☐am1+1=3an+3 =3(an+1) 显然a≠0 ∴.an+1≠0 0 a+1+1_3(an+1) a,+1 a +1 =3 口数列{a,+1是首项为2，公比为3的等比数列. ☐an+1=203- ☐an=203--l(n∈N*)