4.2.1等差数列的概念第2课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1 等差数列（2） 等差数列的性质及综合问题 1.等差数列的概念： 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. an=a1+(n-1)d =am +(n-m)d 2.等差数列的通项公式： 变形公式：求公差的公式 d= 如果三个数a，A，b成等差数列，A就叫做a与b的 等差中项. 3.等差中项： 复习引入： 4.等差数列的性质： ①2an=an-1+an+1,(n≥2) ②如果m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 am+an=ap+aq 若p=q, am+an=2ap 学习新课： 等差数列的性质： ①2an=an-1+an+1,(n≥2) 若{an}为等差数列，公差为d，则 从第2项起，每一项是它相邻两项的等差中项， 也是它等距离的前后两项的等差中项。 例如：等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，… ②an，an-1，an-2,…,a2,a1仍为等差数列，其公差为-d。 ③a1+an=a2+an-1=a3+an-2=… ④序号成等差数列的项仍为等差数列。 例如：等差数列：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，… 新数列：a1，a3，a5，a7，…也是等差数列。 ⑤如果m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 am+an=ap+aq 若p=q, am+an=2ap ⑥若{an}，{bn}为等差数列,则{k·an}，{an+bn}， {aan+bbn}也成等差数列。 题型一 等差数列的性质 精讲精练： 练习： 练习： 题型二 对称法设未知项 总结： 练习： $$