23.2.3 关于原点对称的点的坐标（讲+练，五大题型）-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（人教版）

23.2.3 关于原点对称的点的坐标 1.通过具体实例,理解中心对称与中心对称图形的概念以及中心对称与中心对称图形的区别和联系 2. 探索并掌握中心对称的性质,会画已知图形关于已知点成中心对称的图形 3.掌握关于原点对称的点的坐标特征,能画出已知图形关于原点对称的图形 4.运用中心对称的性质以及关于原点对称的点的坐标特征解决相关的问题 知识点一 关于坐标轴对称与关于原点对称的区别 名称 关于坐标轴对称 关于原点对称 关于x轴对称 关于y轴对称 区别 横坐标相同,纵坐标互为相反数 横坐标互为相反数,纵坐标相同 横坐标、纵坐标都互为相反数 符号语言 关于x轴对称点 关于y轴对称点 关于原点对称点 即学即练（23·24上·南通·阶段练习）已知点、点关于原点对称，则的值为（   ） A．3 B． C． D．1 知识点二 中点坐标对称性 若点，关于点对称，则点是线段的中点，即，. 即学即练（22·23上·滨州·期末）在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 题型一 求关于原点对称的点的坐标 例1．（2023秋·辽宁盘锦·九年级统考期末）若点与关于原点中心对称，则的值为 ． 举一反三1（2023·河北沧州·校考模拟预测）如果点关于原点对称的点在第四象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 举一反三2（2023春·海南省直辖县级单位·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，点与点Q关于原点对称，则点Q的坐标是（    ） A． B． C． D． 题型二 已知两点关于原点对称求参数 例2（2023秋·云南红河·九年级统考期末）已知点与点关于原点对称，则 ， 举一反三1（2023春·河南洛阳·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则 ． 举一反三2（2023春·山东临沂·九年级校考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（    ） A． B． C．1 D．3 题型三 判断两个点是否关于原点对称 例3（2023秋·云南临沧·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、B两点关于（    ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 举一反三1（2023·广东广州·模拟预测）平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ． 举一反三2（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点和点，则A、两点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 题型四 说出一个图形到另一个图形的运动过程 例4（2020·陕西·陕西师大附中校考一模）直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（　　） A．将l1向下平移1个单位得到l2 B．将l1向左平移1个单位得到l2 C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2 D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2 举一反三1（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期中）对于平面图形上的任意两点，，如果经过某种变换（如：平移、旋转、轴对称等）得到新图形上的对应点，，保持，我们把这种对应点连线相等的变换称为“同步变换”．对于三种变换： ①平移、②旋转、③轴对称， 其中一定是“同步变换”的有 （填序号）． 题型五 按图形的变换要求画出另一个图形 例5（2023秋·河南驻马店·九年级统考期末）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．若AB上有一点P，且CP=n，并求出点P经过的路径的长（用含n代数式表示）． 举一反三1（2022秋·天津北辰·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．画出关于原点O成中心对称的． 举一反三2（2022秋·北京西城·九年级校考期中）如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 1、 单选题 1.（2022·福建厦门·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建福州·九