4.2.1等差数列的概念第1课时 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2 等差数列（1） 等差数列的概念、通项公式 1.等差数列的概念： 如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 例如：正整数列：1，2，3，4，5，… 正偶数列：2，4，6，8，10，… 注意：①“同一常数” ②如果设“同一常数”是d, 则an-an-1=d（n≥2） 称这个常数d是这个等差数列的公差。 ③an-an-1=d这个常数可以用来判断一个数列是否为等差数列。 ④d>0，这个数列为递增数列； d<0，这个数列为递减数列； d=0，这个数列为常数列； 2.等差数列的通项公式： an=a1+(n-1)d 在这个式子中有四个量，an、a1、n、d,知道其中三个量可以求第四个量. =am +(n-m)d 观察：这两个式子: 1+(n-1)=n,m+(n-m)=n 比如：a5=a1+4d=a2+3d=a3+2d 变形公式：求公差的公式 d= 思考：an=a1+(n-1)d是怎样得到的？ 3.等差中项： 如果三个数a，A，b成等差数列，A就叫做a与b的等差中项. 由定义，可得: A-a=b-A 4.等差数列的性质： ①2an=an-1+an+1,(n≥2) ②如果m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则 am+an=ap+aq 若p=q, am+an=2ap 比如：a2+a8=a3+a7=2a5 题型一 等差数列的概念 总结： 练习： 题型二 等差中项 总结： 练习： 题型三 等差数列的通项公式 总结： 练习： 练习： $$