3.1.1 一元一次方程 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级上册

3.1.1 一元一次方程 一、单选题 1．下列式子中，是一元一次方程的有（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中，解为x=-2的方程是（　　） A．x-2=0 B．2+3x=-4 C．3x-1=2 D．4-2x=3 3．根据“x的3倍与5的和比x的 少2”列出方程是（　　）． A．3x+5= -2 B．3x+5= +2 C．3（x+5）= -2 D．3（x+5）= +2 4．关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（　　） A．2 B． C． D．﹣2 5．小亮在解方程3a+x=7时，由于粗心，错把+x看成了-x，结果解得x=2，则a的值为（　　） A． B．3 C．-3 D． 6．将一个周长为42cm的长方形的长减少3cm，宽增加2cm，能得到一个正方形．若设长方形的长为xcm，根据题意可列方程为（　　） A．x+2=（21﹣x）﹣3 B．x﹣3=（21﹣x）﹣2 C．x﹣2=（21﹣x）+3 D．x﹣3=（21﹣x）+2 7．如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为（　　） A．s＝6x B．s＝8（6﹣x） C．s＝6（8﹣x） D．s＝8x 8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是 =1- ，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．方程（x+3）(2x-5)-（2x+1）（x-8）=41的解是　 　 10． 的6倍与10的和等于28，列等式表示为　 　. 11．若关于 的方程 是一元一次方程，则 　 　. 12．某商品以八折的优惠价出售，一件少收入15元，设购买这件商品的价格是x元，求x可列方程为　 　． 13．若关于x的方程 的解大于关于x的方程 的解，则a的取值范围为　 　. 三、解答题 14．关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，求a的取值范围 15．m为何值时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2． 16．方程2﹣3（x+1）=0的解与关于x的方程-3k-2=2x的解互为倒数，求k的值． 17．若关于x一元一次方程 x﹣m= x+18有一个正整数解，则m取最小正数是多少？并求出相应的解． 18．关于 的一元一次方程 ，其中 是正整数． （1）当 时，求方程的解； （2）若方程有正整数解，求 的值． 19．我们规定，若关于 的一元一次方程 的解为 ，则称该方程为 “差解方程”，例如：2x=4的解为2，且2=4－2，则该方程2x=4是差解方程． 请根据上述规定解答下列问题： （1）判断3 x =4.5是否是差解方程； （2）若关于 的一元一次方程 是差解方程，求 的值． 参考答案 1．A 2．B 3．A 4．B 5．B 6．D 7．C 8．D 9．x=3 10．6x+10=28 11． 12．x-0.8x=15 13． 14．解：由原方程移项，得 -3x=6-2a， 两边同时除以-3，化为指数系数为1，得 x= ； 则根据题意，得 ≥0， 解得，a≥3； 故答案为：a≥3． 15．解：由4x﹣m=2x+5，得x= ， 由2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1，得x=﹣2m+7． ∵关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2， ∴ +2=﹣2m+7， 解得m=1． 故当m=1时，关于x的方程4x﹣m=2x+5的解比2（x﹣m）=3（x﹣2）﹣1的解小2． 16．解：2﹣3（x+1）=0的解为x=-， 则-3k-2=2x的解为x=﹣3，代入得：﹣3k﹣2=﹣6， 解得：k=1． 17．解：由 x﹣m= x+18，得 100x﹣12m=5x+72， 即95x=72+12m， 所以x= ， 要使x为正整数，m取最小的正数， 此时，m= ，x=1． 18．（1）解：将m=3代入方程 ，得 ， ∴3x-1=4 3x=5 ； （2）解： ， ， ∵m是正整数，且11-2m是3的倍数，方程有正整数解， ∴m=1． 19．（1）解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 是差解方程 （2）解：∵ 关于 的一元一次方程 是差解方程， ∴ 解得： ， 所以 的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$