广东省深圳市福田区红岭中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

红岭中学2023－2024学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 ( 说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分) 命题人：叶迎东 审题人：唐儒飞 第一部分（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线经过两点，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设直线：，：，若与平行，则的值为 A． B．0或 C．0 D．6 4．为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交 5．已知正方体，则下列各式运算结果不是的为（    ） A． B． C． D． 6．圆上到直线的距离为的点共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在正四面体中，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D．    8．已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知为两个不同的平面，为三条不同的直线，则下列结论中不一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，且，则 11．已知直线：与圆：．则下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．直线与圆相离 C．圆心到直线距离的最大值是 D．直线被圆截得的弦长最小值为 12．如图，棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，则（    ） A．直线为异面直线 B．平面 C．过点的平面截正方体的截面面积为 D．点是侧面内一点（含边界），//平面，则的取值范围是 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．直线的倾斜角为 ． 14．已知点为坐标原点，点，平面的一个法向量为，若，则 . 15．若圆与圆的公共弦长为，则 . 16．正四面体的棱长为1，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知点和直线. (1)求过点且与直线垂直的直线的一般方程; (2)求与直线平行且与之间的距离为的直线的一般方程. 18．在中，内角所对的边分别为，． (1)求A的大小； (2)若，求的面积． 19．如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． (1)证明：DF//平面PBE； (2)求点F到平面PBE的距离． 20．已知点，圆的圆心坐标为，半径为1. （1）过点A作圆的切线，求此切线的方程； （2）设点，，为圆上任意一点，求的最大值； 21．在斜三棱柱中，，，. (1)证明：在底面ABC上的射影是线段BC的中点； (2)求直线AC1与平面所成角的余弦值． 22．已知圆经过点，，，点是圆上任意一点，点关于直线的对称点为. （1）求圆的一般方程； （2）设点，在直线上是否存在一点（异于点），使得（常数）.若存在，请求出的坐标及常数的值；若不存在，请说明理由. 高二数学试卷 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 红岭中学2023－2024学年度第一学期第一学段考试 高二数学试卷 (说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分) 命题人：叶迎东 审题人：唐儒飞 第一部分（选择题 共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线经过两点，则的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接应用斜率公式进行求解即可. 【详解】由，得的斜率为． 故选：A 2．已知点，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】直接利用空间向量的坐标表示计算数量积即可. 【详解】因为， 所以，即． 故选：B 3．设直线：，：，若与平行，则的值为 A． B．0或 C．0 D．6 【答案】B 【分析】通过两条直线平行的关系，可建立关于的方程，解方程求得结果． 【详解】    ,解得：或 本题正确选项：B 【点睛】本题考查直线位置关系问题．关键是通过两直线平行，得到：． 4．为圆内异于圆心的一点，