24.1 圆的有关性质 综合训练2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.1 圆的有关性质 一、单选题 1．在⊙O中，弦AB＝8cm，直径为16cm，则弦AB所对的圆周角为（　　） A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150° 2．若弦AB，CD是⊙O的两条平行弦，⊙O的半径为13，AB=10，CD=24，则AB，CD之间的距离为（　　） A．7 B．17 C．5或12 D．7或17 3．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，∠ABC=20°，则∠ACD的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC=15°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 5．如图，在中，弦，相交于点，，，则的大小是（　　） A．35° B．45° C．60° D．70° 6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弦AC，BD交于点P．若∠A＝∠C＝40°，则∠BPC的度数为（　　） A．100° B．80° C．50° D．40° 7．如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，两边分别交于、两点，若的直径为10，则弦长为（　　） A．10 B．5 C． D． 8．如图：AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D．EF=GH 二、填空题 9．A、B是半径为2的⊙O上不同两点，则AB的取值范围是　 　 ． 10．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠C＝80°，则∠A等于　 　. 11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是　 　． 12．如图，点 、 、 、 在 上， ，若 ，则 　 　度． 13．如图， 中，直径 ，弦 于点M， ，则AB的长是　 　 . 三、解答题 14．如图，在⊙O中，弧AC=BC，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E.求证：AD＝BE. 15．如图，在 中，直径 垂直弦 ，垂足是点M， ，求弦 的长． 16．如图所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，延长BA交⊙A于G，判断弧EF和EG是否相等，并说明理由． 17．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA=4cm，AB=6cm，⊙O半径为5cm，求点P到圆心O的距离． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E． （1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数； （2）若AC=EC，求证：AD=BE 19．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD. （1）求证：∠CAD=∠ABC； （2）若AD=6，求 的长. 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．A 6．B 7．B 8．C 9．0＜AB≤4 10．100° 11．6 12．28 13．16 14．解：连接OC， ∵， ∴∠AOC=∠BOC. ∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E， ∴∠CDO=∠CEO=90° 在△COD与△COE中， ∵ ， ∴△COD≌△COE(AAS)， ∴OD=OE， ∵AO=BO， ∴AD=BE 15．解：连接 ， 则 ， ， 在 中， ， ∵ 于点M， ∴ ． 16．解：相等． 理由：连接AF． ∵A为圆心， ∴AB=AF， ∴∠ABF=∠AFB， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF， ∴∠DAF=∠GAD， ∴． 17．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D， ∵AB=6cm， ∴AD=BD= AB=3， ∴PD=PA+AD=4+3=7． 在Rt△AOD中， ∵OA=5， ∴OD= = =4． 在Rt△OPD中，OP= = = ． 18．（1）解：∵四边形 ABCD 内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE， 又∵∠ADC=86°， ∴∠CBE=86°. （2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC 平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，又∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE， 在△ ADC 和△ EBC 中 ∴△ADC≌△EBC（AAS）， ∴AD=BE. 19．（1）证明：∵BC平