江苏省连云港市东海县2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

高二数学 第1页 共4页 2023~2024 学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时:120 分钟 满分:150 分 一、单项选择题:共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上. 1.抛物线 2 4x y= − 的焦点坐标为 A. (1,0) B. (0, 1)− C. (0,1) D. ( 1,0)− 2.过点 (1, 1)P − ,倾斜角为135 的直线方程为 A. y x= − B. y x= C. 1y x= + D. 1y x= − + 3.设等差数列前 n项和为 nS ,若 17 17 2 S = ,则 3 15a a+ = A.4 B.2 C.1 D.0 4.若圆 2 2( ) 1( 0)x a y a− + = 与圆 2 2( 2) 25x y+ − = 有公共点,则实数 a 的取值范围是 A.[0,2 3] B.[1,5] C.[2 3,4 2] D.[4 2,5] 5.已知数列 na 满足 1 2a = , 1 1, 3, n n n a n a a n + + = + 为奇数 为偶数 ,记 2n nb a= ,则有 A. 1 5b = B. 2 9b = C. 1 2n nb b+ − = D. 4 1nb n= − 6.已知直线 : 4 3 0l x y− − + = ( 为实数)和圆 2 2: 6 8 21 0C x y x y+ − − + = 交于 A,B 两点,则 AB 的最小值是 A. 2 3 B. 2 2 C. 2 D. 2 7.已知等轴双曲线C 的中心为O ,焦点为 1F 、 2F ,若双曲线C 上一点 P满足: 1 2 6PF PF = , 则 PO = A.1 B. 3 C.2 D. 6 8.已知椭圆 2 2 1 2 2 : 1( 0) x y C a b a b + = 与圆 2 2 2 2 2 : 3 b C x y+ = ,若在椭圆 1C 上存在点 P,使 得由点 P所作的圆 2C 的两条切线互相垂直,则椭圆 1C 的离心率的取值范围是 A. 1 (0, ] 2 B. 1 [ ,1) 2 C. 1 (0, ] 4 D. 1 [ ,1) 4 高二数学 第2页 共4页 二、多项选择题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分,请将正确选 项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上. 9.过点 ( )1,2P 引直线,使它与两点 ( )2,2A , ( )4, 6B − 距离相等,则此直线方程可以为 A. 3 7 0x y+ − = B. 4 6 0x y+ − = C. 2 4 0x y+ − = D. 4 9 0x y+ − = 10.等差数列 na 的前 n项和记为 nS ,若 1 0a , 8 16S S= ,下列判断正确的是 A. 0d B. 13 0a C. nS 的最大值是 12S D.当 0nS 时, n最小值为 25 11.已知抛物线 2: 4C y x= 的焦点为 F ,过点F 作直线 l 交抛物线于点 ,A B ,过 ,A B 分别向 抛物线C 的准线作垂线,垂足分别为 ,P Q ,线段 PQ 的中点为E ,则有 A. 4A By y = − B. 1 1 2 AF BF + C. FP FQ⊥ D. AE BE⊥ 12.已知圆 2 2: 4O x y+ = ,过直线 : 4 0l x y+ − = 上一点 P作圆O 的两条切线,切点分别为 ,A B,则下列结论正确的是 A.存在点 P ,使得四边形 PAOB为菱形 B.四边形 PAOB面积的最小值为 4 C.线段 AB的最小值为 2 D. PAB 的外接圆恒过两个定点 三、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上. 13.已知等差数列 na 的首项 1 14a = ,公差 3 4 d = − ,当 na 最小时,n = . 14.已知直线 l 过点 (2,2)且与抛物线 2 2y x= 只有一个公共点,则直线 l 的方程为 . 15.写出与圆 2 2 1x y+ = 和圆 2 2( 3) 4x y+ + = 都相切的一条切线方程 . 16.双曲线的光学性质为(如图①):从双曲线右焦点 2F 发出的光线经双曲线镜面反射,反 射光线的反向延长线经过左焦点 1F .我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”,就是利用了 双曲线的这个光学性质.某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分(如图②),其方程为 高二数学 第3页 共4页 2 2