2024年吉林省长春市南关区中考数学模拟试卷

吉林省长春市南关区2024年中考模拟试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.下列说法中正确的是( ) A.实数-a2是负数 B.=|a| C.|-a|一定是正数 D.实数-a的绝对值是a 2.2013年12月15日,嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍,把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面,标志着我国探月工程二期取得圆满成功,将38万用科学记数法表示应为( ) A.0.38 106 B.0.38 105 C.3.8 104 D.3.8 105 3.下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是( ) A. B. C. D. 4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值有可能是( ) A.2022 B.2 C.1 D.0 5.如图,已知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点,且AB=BE,连接CE、DE,DE与BC交于点N,F是CE的中点,连接AF交BC于点M,连接BF。有如下结论: ①DN=EN;② ABF∽ ECD;③tan∠CED= ④S四边形BEFM= 2S CMF其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ 6.如图,四边形是的内接四边形,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 7.等腰三角形的一个角是50 ,则它的底角是( ) A.50 B.50 或65 C.80 或50 D.65 8.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论: ①abc<0;②b2-4ac>0;③当x>0时,y随x的增大而减小;④8a+c<0;⑤5a+b+2c>0. 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.分解因式: . 10.若一元一次不等式组 的解集为x>a,则a的取值范围是 . 11.正八边形的内角和等于 . 12.如图,以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′,若OA=4,OA′=8,则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为 . 13.如图,在 中, , , ,将 绕点 逆时针旋转 后得到 ,则图中阴影部分的面积是 . 14.如图,在平面直角坐标系中,一条直线与反比例函数y= (x>0)的图象交于两点A、B,与x轴交于点C,且点B是AC的中点,分别过两点A、B作x轴的平行线,与反比例函数y= (x>0)的图象交于两点D、E,连接DE,则四边形ABED的面积为 . 三、解答题(本大题共10小题,共78分) 15.先化简,再求值: ,其中x为方程 的根. 16.《算法统宗》是我国古代数学名著之一,其中记载了这样的数学问题:“用绳子测水井深度,绳长的三分之一比井深多4尺;绳长的四分之一比井深多1尺,问绳长、井深各是多少尺?”.若设这个问题中的绳长为x尺,求x的值. 17.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD并于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F. (1)求证:OE=OF. (2)连接DE,BF,则EF与BD满足什么条件时,四边形DEBF是矩形?请说明理由. 18.甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 19.如图,在的方格纸巾,请按要求画图. (1)在图1中画一个格点C,使为等腰三角形. (2)在图2中画两个格点F,G,使四边形为中心对称图形,且对角线互相垂直. 20.当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量,随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合,普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力,人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一,某同学设计了一款机器人,为了了解它的操作技能情况,对同一设计动作与人工进行了比赛,机器人和人工各操作次,测试成绩百分制如下: 分析数据,得到下列表格. 平均数 中位数 众数 方差 机器人 人工 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空: , , . (2)若成绩分及以上为优秀,请你估计机器人操作次,优秀次数为多少? (3)根据以上数据分析,请你写出机器人在操作技能方面的优点写一条即可 21.设y﹣5与x+3成正比例,且当x=﹣2时,y=8.求y与x之间函数关系式. 22.综合与实践:【问题情境】:通过查看出厂包装袋上的数据,数学活动小组的同学发现纸的长与宽分别为和,其比值为,而,他们上网查阅资料也发现纸的长与宽的比是一个特殊值“”不妨定义长与宽的比为的矩形为“标准矩形”【操作实践】:如图,数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形,连接对角线,在射线上截取