精品解析：安徽省亳州市蒙城县五校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题

2023~2024学年高三上学期期中联考 数学试题 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. ，使成立 B. “，有”否定为“，使” C. ，有成立 D. “，使”否定为“，有” 4. 如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.若请你设计一个测量方案，则需要测量的数据可以是（ ） A. ，，，， B. ，，，， C. ，，，， D. ，，，， 5. 已知函数的导函数是，则函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 6. 在中，，，与交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. （多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（ ） A. 该函数的解析式为 B. 该函数图像的对称中心为， C. 该函数的增区间是， D. 把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像 10. 十六世纪中叶，英国数学家哈利奥特用“”“”表示不等号，并逐渐被数学界所接受，不等号的引入对不等式发展影响深远.若某同学从一楼到五楼原路往返的速度分别为和，记两速度的算术平均值为，全程的平均速度为，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，函数，则方程解的个数可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 已知定义在上的函数可导，且不恒为为奇函数，为偶函数，则（ ） A. 的周期为4 B. 的图象关于直线对称 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ___________. 14. 已知，，则在方向上投影向量的坐标为__________. 15. 已知函数，则不等式的解集为__________. 16. 已知等腰直角三角形的斜边，且的内切圆圆心为，则其半径__________；若点在以为圆心，1为半径的圆上，则与的面积之比的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解），糖水变甜了. （1）请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立； （2）在锐角中，根据（1）中的结论，证明：. 18. 已知向量，，其中，，且函数的对称轴间的距离最小值为. （1）求的解析式； （2）方程在上有且仅有两个不同的实数解，求实数的取值范围. 19. 低碳环保的新能源汽车逐渐走进千家万户.新能源汽车采用非常规的车用燃料作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车.为了提高生产质量，有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，已知国道限速.经数次测试，得到纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的部分数据如下表所示： 0 10 40 60 0 825 2400 4200 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③. （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车在甲、乙两地间的国道上匀速行驶，其中甲、乙两地间国道长度为，求车速为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有两个极值点，记过两点的直线斜率为，是否存在使？若存在，求的值；若不存在，试说明理由. 21. 在中，内角所对的边分别为.现有如下两个条件：条件①；条件②.请从上述两个条件中选择一个作为已知，完成本题解答