广东省广州市华侨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广东华侨中学2023-2024学年高一级上学期期中考试 数学试题 （本试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一､单选题（每题6分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. 下列各函数在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标 中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，且，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共20分） 9. 若，，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若p：，则p成立一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 11. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数在定义域内不是减函数 B. 若满足，则是奇函数 C. 和是同一个函数 D. 若的定义域为，则的定义域 12. 若函数在定义域内的某区间M是增函数，且在M上是减函数，则称在M上是“弱增函数”，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则不存在区间M使为“弱增函数” B. 若，则存在区间M使为“弱增函数” C. 若，则为R上的“弱增函数” D. 若在区间上是“弱增函数”，则 三、填空题（每题 5分，共20分） 13. 函数的定义域为____________________． 14. 设，则函数的值域是____________. 15. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是__________. 16. 已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为__________. 四､解答题（共70分） 17. 已知集合，集合， （1）求，； （2）求， 18. 已知集合,或. （1）求,; （2）若集合,且,求的取值范围． 19. 已知函数是定义在上偶函数，当时，．现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示． （1）画出函数在y轴右侧的图像，并写出函数在上的单调增区间； （2）求函数在上的解析式． （3）结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x的方程有2个实根？3个实根？4个实根？0个实根？ 20. 在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为，总造价为（元）. （1）将表示为关于的函数； （2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价. 21. 已知函数是定义在上奇函数，满足，当时，有. （1）求实数a，b的值； （2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性； （3）解关于的不等式． 22. 已知二次函数（其中）满足下列三个条件：① 图象过坐标原点；②对于任意都成立；③方程有两个相等的实数根． （1）求函数的解析式； （2）令（其中，求函数的单调区间． 广东华侨中学2023-2024学年高一级上学期期中考试 数学试题 （本试卷满分为150分，考试时间为120分钟） 一､单选题（每题6分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题 5分，共20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）； 【18题答案】 【答案】（1）,或 （2）或 【19题答案】 【答案】（1）图象见详解，单调增区间为和 （2） （3）时，关于x方程有3个实