河南省南阳市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

2023年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两邮分，考生做题时将答案答在答题 卡的指定位置上，在本试卷上答题无效 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳 素笔书写，字体工整，笔迹清楚 4,请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效， 5保持卷面清洁，不折叠、不破损。 第I卷选择题（共60分） 製 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.已知直线1过点(2,3)，且倾斜角为90°，则直线1的方程为 A.-x+y=1 B.x+y-5=0 C.y=3 D.x=2 2.二次函数y=ax(a≠0)的图像为抛物线，其准线方程为 A.x=一a Bx=-号 cy=-品 Dy=-号 3.已知三条直线1，l2,4的斜率分别为k1,k2,,倾斜角分别为aB,Y.若a<<y,则下列 关系不可能成立的是 A.k<k<k B.k<k<k C.k:<k< D.k<< 4.国家体育扬（鸟巢），是2008年北京奥运会的主体育场.在《通用 技术》课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属 模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭 圆，已知大椭圆的长轴长为40cm,短轴长为20cm,小椭圆的短轴 长为l0cm,则小椭圆的长轴长为()cm A.30 B.20 C.105 D.10 5直线)y一红十1与箱圆号+片一1总有公共点，则m的取值范图是 A.(0,1)U(1,+∞)B.[14)U(4,+oo) C.(0,1)U(1,4) D.(1,+oo) 6.已知△ABC的顶点在抛物线y2=4x上，若抛物线的焦点F恰好是△ABC的重心，则 IFAI+IFB|+IFC的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 高二数学第1页（共4页） 7.已知实数xy满足x2十y=1,则12x+y一5引的最小值是 A5-1 B.5+1 C.5-5 D.5+5 8.如图，加斯帕尔·蒙日是18一19世纪法国著名的几何学 家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆（或双曲线）上两条相 互垂直的切线的交点P的轨迹方程为圆，该圆称为外准 圆，也叫袋日圆，双曲线C:号-y-1的袋日圆的面积为 A.3m B.4π C.5m D.6x 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知直线4：ar十2y一1■0和直线4：x十(a十1Dy-1=0.下列说法不正确的是 A.当a=-2或1时，4∥l2 且当a=一号时，4L4 C.直线h1过定点(0,1)，直线l过定点(1,0) D.当4，h平行时，两直线的距离为瓦 10已知方程去十并。-1表示的黄线为C,则下列因个结论中正确的是 A当一3<<7时，曲线C是椭圆 B.当>7或t<一3时，曲线C是双曲线 C.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则一3<t<2 D,若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则>7 1.P是椭圆C号+芳-1®>6>0)上的-点，0为坐标原点，则下列说法正确的是 A.c≤IOPl≤a B.若∠FPF=60°，则SaRm,=√56 C,若存在点P,使∠R,PR=90,则椭圆C的离心率e∈r号，1) D,若PR,的中点在y轴上，则1PR引=号 12.已知F是抛物线C:y2=2px的焦点，直线AB经过点F交抛物线于A、B两点，则下列 说法正确的是 A.以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 B.若A市=2FB,则直线AB的斜率k=3 C.弦AB的中点M的轨迹为一条抛物线，其方程为y=2px一p D.若p=4,则|AF1十4BF的最小值为18 高二数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题（本大随共4小题，每小题5分，共20分.） 13,请写出一个焦点在y轴上，焦距为2的椭圆的标M方程 14.P,Q分别是圆E(x+9)+(y+4)=1与圆F,(x一1)P+(y-3)1=1上的动点，A为 直线y=x上的动点，则|AP十|AQ的最小值为 15.已知双曲线C号-苦-1(0>0.6>0)的瓶点与精圆后+芳=1的焦点重合，离心率互为 倒数，设F、F:分别为双曲线C的左，右焦点，P为右支上任意一点，则双曲级C的离心 率为 一P的最小值为 IPF 16.参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放 在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在 地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自 己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考 资料，终于明白自己的猜想是没