精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测 数学试题 命题人：余文抒 徐聪 王文莹 审题人：王文莹 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的模为（ ） A 1 B. 2 C. 5 D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知函数的图象的一部分如图1，则图2中的函数图像对应的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 在边长为2的正六边形中，（ ） A. 6 B. -6 C. 3 D. -3 6. 在声学中，音量被定义为：，其中是音量（单位为dB），是基准声压为，P是实际声音压强.人耳能听到的最小音量称为听觉下限阈值.经过研究表明，人耳对于不同频率的声音有不同的听觉下限阈值，如下图所示，其中240对应的听觉下限阈值为20，1000对应的听觉下限阈值为0，则下列结论正确的是（ ） A. 音量同为20的声音，30~100的低频比1000~10000的高频更容易被人们听到. B. 听觉下限阈值随声音频率的增大而减小. C. 240的听觉下限阈值的实际声压为0.002. D. 240听觉下限阈值的实际声压为1000的听觉下限阈值实际声压的10倍. 7. 若实数满足，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间上恰有两个极值点，且，则的值可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数及其导函数的部分图象如图所示，设函数，则（ ） A. 在区间上是减函数 B. 在区间上是增函数 C. 在时取极小值 D. 在时取极小值 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在区间有2024个零点，则整数可以是（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 12. 已知定义在上的函数图象上任意一点均满足，且对任意，都有恒成立，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 是增函数 D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分 13. 若直线与曲线相切，则__________. 14. 杭州第届亚洲运动会，于年月日至月日在中国浙江省杭州市举行，本届亚运会的会徽名为“潮涌”，主体图形由扇面、钱塘江、钱江潮头、赛道、互联网符号及象征亚奥理事会的太阳图形六个元素组成（如图），其中扇面造型突出反映了江南的人文意蕴.已知该扇面呈扇环的形状，内环和外环均为圆周的一部分，若内环弧长是所在圆周长的，内环所在圆的半径为，径长（内环和外环所在圆的半径之差）为，则该扇面的面积为__________. 15. 一只钟表的时针与分针长度分别为3和4，设0点为0时刻，则的面积关于时间（单位：时）的函数解析式为__________，一昼夜内（即时），取得最大值的次数为__________. 16. 如图，在四边形中，，则面积的最大值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知 （1）求的单调递增区间与对称中心； （2）当时，的取值范围为，求实数的取值范围. 18. 记的内角的对边分别为，已知. （1）求A的值； （2）若的平分线与交于点，求面积的最小值. 19. 已知函数且， （1）求函数的单调区间； （2）若函数有最大值，求实数的值. 20. 某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设. （1）求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）； （2）求修建道路总费用的最小值. 21. 已知函数 （1）求的零点个数； （2）若恒成立，求整数的最大值. 22. 已知函数有三个极值点，且. （1）求实数的取值范围； （2）若2是一个极大值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华中师大一附中2023-2024学年度上学期高三期中检测 数学试题 命题人：余文抒