精品解析：北京市清华大学附属中学朝阳学校、望京学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2024 学年第一学期期中考试试卷 高二数学 （清华附中朝阳、望京学校） 2023.11.9 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 复数z＝i（1－i）的模| z |＝（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 2. 椭圆中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，焦距为4，则该椭圆的方程为（ ） A. B. =1 C. =1 D. =1 3. 已知数列的前n项和为，若，则（ ） A B. C. D. 4. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 120° D. 150° 5. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 12 7. 设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 椭圆的两焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（ ） A B. C. D. 9. 直线与圆的位置关系为（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 10. 如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（ ） A. 与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条 B. 与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个 C. 到三条直线的距离都相等的点恰有两个 D. 到三条直线的距离都相等的点有无数个 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知直线圆C:则直线被圆C所截得的线段的长为______. 12. 在平面直角坐标系中，经过，，三点的圆的标准方程为______. 13. 在正四面体O－ABC中，，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)． 14. 圆：和圆：的位置关系是______. 15. 已知数列满足下面说法正确的有______. ①当时，数列递减数列； ②当时，数列为递减数列； ③当时，数列为递减数列； ④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项. 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 16. 如图.在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面ACE； （2）求直线AD与平面ACE所成角的正弦值． 17. 已知数列是等比数列，满足，，数列满足，，设，且是等差数列. （1）求数列和的通项公式； （2）求的通项公式和前项和. 18. 在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值； （2）角大小和的面积. 条件①：；条件②：. 19. 如图,四棱锥中,平面,, .,,,是的中点. (Ⅰ)证明:⊥平面; (Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值; (Ⅲ)若,在线段上是否存在一点,使得⊥. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由. 20. 已知椭圆：的一个顶点为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过点定点作斜率为的直线与椭圆交于，，直线，的斜率分别记为，.求的值 21. 设，如果函数：的值域也是，则称之为一个泛函数，并定义其迭代函数列：，. （1）请用列表法补全如下函数列； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 1 7 5 3 4 9 10 （2）求证：对任意一个，存在正整数（是与有关的一个数），使得； （3）类比排序不等式：，，把中的10个元素按顺序排成一列记为，使得10项数列：，，，…，的所有项和最小，并计算出最小值及此时对应的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024 学年第一学期期中考试试卷 高二数学 （清华附中朝阳、望京学校） 2023.11.9 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 1. 复数z＝i（1－i）的模| z |＝（ ） A. B. 2 C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接计算模即可 【详解】， 故选：A 2. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，焦距为4，则该椭圆的方程为（ ） A. B. =1 C. =1 D. =1 【答案】C 【解析】 【分析】利用长轴长及焦距求出，结合可得答案. 【详解】由题意可设所求椭圆方程为，又因为长轴长为和焦距为4， 所以，，即，， 再由，故所求椭圆方程为， 故选：C． 3. 已知数列的前n项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 令得，令得可