第二十二章二次函数单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　） A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2 2．给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1） 4．已知二次函数，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 5．已知二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则b的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，顶点在轴负半轴上.若抛物线经过点，则菱形的面积为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 7．赵州桥的桥拱近似为抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线的函数表达式为，当水面离桥拱顶的高度DO为时，水面宽度AB为（　　） A．-10m B． C． D． 8．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1.其中正确结论的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．已知的顶点在轴的右侧，则的取值范围是　 　. 10．二次函数的图象的顶点坐标是，它的形状与抛物线相同，则这个二次函数的表达式为　 　. 11．已知二次函数，当时，对应的函数值有最大值是5，则m的值是　 　． 12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根是0.8，则此方程的另一个根是　 　. 13．教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知小明此次投掷的成绩是　 　m． 三、解答题 14．已知点 在以y轴为对称轴的抛物线 上，求 的最大值． 15．如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上。 （1）求一次函数和二次函数的解析式； （2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围． 16．如图，二次函数 （a为常数）的图象的对称轴为直线 . （1）求a的值. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式. 17．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=-2ax+b与y轴相交于点（0，-3）． （1）当抛物线的图象经过点（1，-4）时，求该抛物线的表达式； （2）求这个二次函数的对称轴（用含a的式子表示）； （3）若抛物线上存在两点A（，）和B（，），其中-=0，+=0．当<0，>0时，总有+>0，求a的取值范围． 18．某商场将进价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个． （1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式； （2）设每月10000元的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元． 学科网（北京）股份有限公司 $$