高二数学第三次月考卷02（人教A版2019：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期第三次月考

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一~三章（人教A版2019选修第一册）+第四章（人教A版2019选修第二册）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设直线的倾斜角为，则， 直线的方程可化为，则，故， 故选：C. 2．若双曲线C以两条坐标轴为对称轴，是其一条渐近线，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】若双曲线焦点在轴上，则一条渐近线为， 所以； 若双曲线焦点在轴上，则一条渐近线为， 所以； 所以双曲线C的离心率为或. 故选：D 3．已知是等比数列的前项和，且，，则（    ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】C 【详解】因为是等比数列，是等比数列的前项和， 所以成等比数列，且， 所以， 又因为，， 所以，即，解得或， 因为， 所以， 故选：C． 4．如图，空间四边形中，，点为中点，点在侧棱上，且，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C 5．已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是平面的一个法向量， 是平面的一个法向量，且平面平面， 所以得，则， 得，，所以 所以在上的投影向量为， 故选：B. 6．国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，张老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为12cm，则小椭圆的长轴长为（    ）cm A．12 B．24 C．10 D． 【答案】B 【详解】由扁平程度相同可知其离心率相同，设大小椭圆的离心率为； 对于大椭圆可得， 设小椭圆的长轴长为，则，解得. 故选：B 7．已知为等比数列的前项和，若，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】C 【详解】设等比数列的公比为， 因为，所以， 则. 故选：C. 8．已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将圆C化成标准方程为，圆心，半径. 上图所示，使圆上有4个不同的点到直线的距离等于，则圆心到直线的距离小于， 所以圆心到直线的距离，即， 解得，所以实数的取值范围为. 故选：D. 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】，则， 所以，所以，，， 因为，则，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，是递增数列， ，， 所以中，只有最小，故D错误. 故选：AC． 10．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：，，，，为顶点，，为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（    ）    A．长轴长为4，短轴长为 B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 【答案】BD 【详解】   对于A项，若长轴长为4，短轴长为， 可知此时，即A错误； 对于B项，若，此时， 即，符合定义，即B正确； 对于C项，若轴，且，易得， 且，则，即C错误； 对于D项，若四边形的内切圆过焦点，，则O到直线的距离为， 此时， 解之得，又，符合定义，即D正确. 故选：BD 11．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（    ） A．C的方程为 B．在x轴上存在异于的两定点，使得 C．当三点不共线时，射线是的平分线 D．在C上存在点M，使得 【答案】BC 【详解】设点，则，化简整理得， 即，