14.3因式分解 同步练习 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．分解因式，结果为（　　） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（　　）． A． B． C． D． 3．a2-（b-c）2有一个因式是a+b-c，则它的另一个因式是（　　） A．a-b-c B．a+b+c C．a+b-c D．a-b+c 4．多项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（　　） A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4 5．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（　　） A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9 B． C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5 D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） 6．不论a为何实数，多项式的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定 7．若，，则的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 8．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应六个字：县，爱，我，数，学，澧，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱数学 B．爱澧县 C．我爱澧县 D．澧县数学 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．多项式 的公因式是　 　. 10．分解因式： 　 　. 11．已知 ，则 　 　．． 12．如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 13．长、宽分别为 、 的长方形，它的周长为16，面积为10，则 的值为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．将下列各式分解因式： （1）； （2）． 15．因式分解 （1） （2） 16．已知 是 的三边，且满足 ，试判断 的形状，并说明理由． 17．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为． （1）求a、b的值． （2）分解因式的正确答案是什么？ 18．先阅读下列材料，再解答下列问题： 题：分解因式： 解：将“a+b”看成整体，设 ，则原式＝ 再将“ ”还原，得原式＝ . 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法解答下列问题： （1）因式分解： 　 　； 　 　. （2）因式分解： 　 　； 　 　. （3）求证：若 为正整数，则式子 的值一定是某一个正整数的平方. 参考答案： 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．A 8．C 9．3AB 10． ； 11．80 12．2或4 13．80 14．（1）解：原式= =； （2）解：原式= =． 15．（1）解： ； （2）解： ． 16．解： 为等边三角形，理由如下： 由题可知： 两边同时乘以2，得： 即 整理得： 则 ， ， ， ∴ ∴ 为等边三角形． 17．（1）解： ， ∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是， ∴甲没有看错b，即； ， ∵分解因式时，乙看错了b的值， ∴乙没有看错a，即 （2）解：∵，，， ∴ 18．（1）(5a+b)(b-a)；5(a+b)(a-b) （2）； （3）证明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1 =（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1 =（n2+3n）（n2+3n+2）+1 =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1 =（n2+3n+1）2， ∵n为正整数， ∴n2+3n+1也为正整数， ∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方 学科网（北京）股份有限公司 $$