山东省聊城市2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题

2023一2024学年度第一学期期中教学质量检测 高二数学试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写 到答题卡和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。 不按以上要求作答的答案无效。 第I卷选择题(60分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.设a∈R,则“直线ax十y一1=0与直线x十ay十1=0平行”是“a=士1”的 A,充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.经过两条直线l1:x十y=2,l2:2x一y=1的交点，且直线的一个方向向量0=（一6,4）的直线 方程为 A.2x-y-1=0 B.2x+y-3=0 C.3x-2y-5=0 D.2x+3y-5=0 3.已知SA⊥平面ABC,AB⊥AC,SA=AB=1,BC=√5，则空间的一个单位正交基底可以为 A.{A店，2AC,A5 B.(AB,AC,AS) C.A店，2AC,2AS D.(AS.AB.) 4圆后+1和后+-1 A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.顶点相同 5.已知圆M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直线x+y=0所得线段的长度是22，则圆M与圆 N:(x一1)2+(y一1)2=1的位置关系是 A.内切 B.相离 C.外切 D.相交 高二数学试题第1页（共4页） 6.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正 方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示 的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则点E到平面QGC的距离是 G 图1 图2 图3 A号 e号 号 7.已知圆C:(x一2)2+y2=64,F(一2,0)为圆内一点，将圆折起使得圆周过点F(如图)，然后 将纸片展开，得到一条折痕，这样继续下去将会得到若干折痕，观察这些折痕围成的轮廓是 一条圆锥曲线，则该圆锥曲线的方程为 B 4+y2=1 c+i 8.如图，在正方体ABCD一A1B,C:D,中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与 平面D1AC所成的角为0，则sin0的取值范围是 D A3 3 B哈哥 [「3 n层剖 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 高二数学试题第2页（共4页） 9.若直线过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线！方程可能为 A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0 D.x-y-1=0 10.已知点P在圆C:x2+y2一4.x=0上，直线AB:y=x十2，则 A.直线AB与C圆相交 B.直线AB与C圆相离 C.点P到直线AB距离最大值为2√2十2 D.点P到直线AB距离最小值为22一1 11.正方体ABCD一A,B,C,D,的棱长为1，已知平面a⊥AC,,则关于a截此正方体所得截面 的判断正确的是 A.截面形状可能为正三角形 B.截面形状可能为正方形 C.截面形状可能为正六边形 D.截面面积最大值为√3 2.已知椭圆C:5+。1,EF,分别为它的左右焦点，A,B分别为它的左右顶点，点P是 椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有 A.存在P使得∠F,PF,=牙 Rcos∠R,PF:的最小值为-司 C直线PA与直线PB斜率乘积为定值号 D.PF1⊥PF:,则△F:PF2的面积为9 第Ⅱ卷 非选择题(90分) 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.与圆x2+y2一2x+4y十3=0同圆心，且过点(1,1)的圆的方程是： 14.如图，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，E,F分别为PD, PB的中点，点G在线段AP上，AC与BD交于点O,PA=AB= 2,若OG∥平面EFC,则AG= 15.点P(一2，一1)到直线1：(2+3x)x十(1十λ)y一2-3=0(a为任意实数)的距离的最大值 是 16.2023年第19届亚运会在中国浙江杭州举行，杭州有 很多圆拱的悬索拱桥，经测得某圆拱索桥（如图）的跨 度引AB1=100米，拱高1OP|=10米，在建造圆拱桥时 每隔5米需用一根支柱支撑，则与OP相距30米的支 柱M