广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年第一学期高一级期中考试·数学 考试时间：120分钟，满分：150分 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，使得”的否定是（    ） A．，均有 B．，均有 C．，有 D．，有 3．已知函数，则（    ） A． B．9 C．81 D．4 4．已知函数是奇函数，当时，，则=（    ） A． B． C． D． 5．已知偶函数在上单调递增，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象是（    ） A． B． B. C． D． 7．已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．下图表示赵红的体重与年龄的关系，下列说法正确的是（    ） A．赵红出生时的体重为 B．赵红的体重随年龄的增长而增加 C．赵红25岁之后，体重不变 D．赵红体重增加最快的时期是0-15岁 10．下列各组函数是同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．下列条件中，的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 12．已知正实数，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B．的最小值为36 C． D．的最小值为16 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．函数的定义域为 ． 14．函数在区间上的最小值为 ． 15．如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为 . 16．若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为 . 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17．已知且，，求： (1)； (2) 18．(1)已知，求的解析式； (2)已知，求的解析式． (3)已知是一次函数，且满足； 19．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)求的解析式； 20．已知函数是定义在R上的奇函数，且 (1)确定函数的解析式； (2)用定义证明在上单调递减; 21．某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．（注：利润=总收益-总成本） （1）将利润表示为月产量的函数（用表示）； （2）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？ 22．设函数的定义域为，并且满足，，且当时，. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性； (3)如果，求取值范围. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期高一级期中考试·数学答案 1．D 【分析】根据集合交集的概念运算即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 2．B 【分析】依据命题的否定的书写即可 【详解】根据命题的否定的书写，存在量词变全称量词，后续结论相反可知，该命题的否定为“，均有”， 故选：B 3．D 【分析】由，即可得到本题答案. 【详解】由题，得， 所以. 故选：D 【点睛】本题主要考查利用分段函数求函数值，属基础题. 4．B 【分析】利用奇函数的定义运算求解. 【详解】因为函数是奇函数，所以. 故选：B. 5．A 【分析】结合函数的单调性和奇偶性即可比较大小. 【详解】解：因为为偶函数 所以 因为在上单调递增 所以 即 故选：A. 6．A 【分析】分段去绝对值得出函数解析式即可得出图象. 【详解】，A选项的图象符合. 故选：A. 7．C 【分析】使用函数的奇偶性和单调性进行求解即可. 【详解】∵是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且， ∴在区间上单调递减，且， ∴当时，， 当时，， 综上所述，的取值范围是. 故选：C. 8．B 【分析】根据对任意，都有成立可判断是上的减函数，通过各段上的单调性分析及区间端点函数值的比较，列出不等式组求解即可. 【详解】由题意可知： 对任意的实数，都有成立， 是上的减函数， ，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 9．AD 【分析】根据体重与年龄的变化关系，结合各选项的描述判断正误即可. 【详解】A：由图，0岁