4.6.3 余角和补角 同步练习-2023-2024学年七年级华东师大版数学上册

4.6.3 余角和补角 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．已知，则的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．如图，，其中共有互余的角（    ）    A．对 B．对 C．对 D．对 3．若，，则与的关系是（    ） A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角 4．若和互补，与互补，若，则（    ） A．28° B．68°     C．118° D．90° 5．如图，是的高，．若，则的度数是（    ）    A．55° B．35° C．30° D．50° 6．若一个角是，则这个角的余角是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，如果，那么，依据是(    ) A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 8．如果一个角的补角是，那么这个角的余角的度数为(    ) A． B． C． D． 9．一个锐角的余角比它的补角（    ） A．相等 B．小 C．大 D．不能确定大小 10．若与互余，与互补，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．一个角比它的余角大，则这个角的度数为_______． 12．已知的余角为，则_______． 13．一个角的余角是，那么这个角的补角是_______． 14．若，则的补角_______ 15．如图，是直线上一点，平分平分，则与互余的角是_______．    16．互为补角的两个角的度数比是，则较小角的余角等于_______． 17．已知与互余，且，则为_______． 18．已知，则的余角等于_______． 19．在同一平面内，，与互余，则是_______度． 20．一个锐角的补角与它的余角的度数差是_______度． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．如图，、、在同一条直线上，射线平分，设．    (1)当时，求的度数； (2)若在的内部画射线，使，求证：与互余； (3)若与互余，求（可用含的代数式表示）． 22．如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若与互补，求的度数． 23．小明利用三角尺进行数学探究活动：    如图，为直线上一点，将一三角尺的直角顶点放在点处，平分． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，求的度数； (3)当时，绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转秒，请探究和之间的数量关系． 24．已知：平分，和互为补角．    (1)如图，求的度数； (2)如图，平分，求证：； (3)如图，在（）的条件下，连接，，，求的度数． 25．定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角，其中一个角称为另一个角的半余角，例如：，，因为，所以和互为半余角． (1)如果，是的半余角，那么的度数是_______； (2)如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：________； ②是的半余角，当是的时，求的度数． 参考答案 1．A 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．D 11． 12． 13． 14． 15． 16．18 17． 18． 19．或 20． 21．（1）解：， ， 射线平分， ， ； （2）证明：如图，在的内部画射线，， ， 射线平分， ， ，即与互余；    （3）解：①如图，当射线在的内部时，    ∵∠DOE与互余， ， 射线平分， ， ， ∴∠BOE=90°； ②如图，当射线在的外部时，    ∵∠DOE与互余， ， ， ， ， 射线平分， ， ， 综上可知，的度数为或． 22．（1）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 23．（1）解：， ． ， ． 平分， ． ． （2）解：平分，平分， ，． ． ，． （3）解：①当时，如图①所示．    由题意得， ． 平分， ． ． ． ②当时，如图②所示．    由题意得， ． 平分， ． ． ． 24．解:（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 由()知：，即 ， ∴， ∴， ∴； （3）在(2)的条件下， ，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，∴． 25．（1）解：∵，是的半余角， ∴，故答案为：； （2）解：①在的内部画射线，使，如图所示： 则， ， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴的半余角有：，； ②设，则， ∴， ∵是的半余角， ∴， 当是的时，， 如图所示，若射线在内， 则， ∴， ，； 如图所示，若射线在外， 则， ∴， ，；