4.6.2 角的比较和运算 同步练习-2023-2024学年七年级华东师大版数学上册

4.6.2 角的比较和运算 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的角度是（   ）.    A． B． C． D． 2．用一副三角板不能拼成的角度是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的角平分线，,则的度数等于（    ）    A． B． C． D． 5．如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（  ）．    A．64° B．57° C．48° D．33° 6．如图，一副三角板的两个直角重叠在一起，，．固定不动，绕着O点顺时针旋转，若绕着O点旋转图2的位置，若，则的度数为（  ）    A． B． C． D． 7．如图，已知是直线上一点，，平分，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东方向，轮船B在灯塔P的南偏东方向，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，一艘轮船行驶到处时，测得小岛的方向分别为北偏西和西南方向，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 10．将转化为度分秒的形式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．计算：_________． 12．______度______分______秒． 13．若，，则______．（填“”、“”或“”） 14．计算： （1）______；  （2）______； （3）______；   （4）______． 15．如图，平分，平分．若，，则______． 16．如图，，，平分，则______．    17．如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是____________（只填序号）． 18．如图，点O在直线上，射线平分，若，则______． 19．已知，，为的平分线，则的度数为______． 20．已知射线是的三等分线，射线为的平分线，若，则______． 三、解答题（每小题8分，共40分） 21．（1）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，．    (1)①如图1，若时，求的度数． ②如图2，若是的平分线，求的度数． (2)如图3，如果两个锐角，直接写出与的数量关系． 22．如图，已知点O为直线上一点，，是的平分线．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，是的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，是的一条三等分线，若，求的度数． 23．如图，已知内部有两条射线，，平分，平分，，的度数分别为，，求的度数． 24．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 25．“三角尺拼角”的问题：将一副三角尺如图这样放置，就可画出，在实验中同学们发现用一副三角尺还能画出其他特殊角． (1)请你借助三角尺完成以下操作，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度； ①设计用一副三角尺画出角的画图方案，并画出相应的几何图形； ②用一副三角尺能画出的角吗？__________．（填“能”或“不能”）． (2)利用一副三角尺在图中画出的角平分线，并在所画图形上标注所使用三角尺的相应角度． (3)如图，现有角的三种模板，，，请设计一种方案，只用给出的一种模板画出的角． 小冬想出了一个方案，利用角模板画出角，动手操作：如图，M、O、N三点在一条直线上，将的顶点B与点O重合，边与射线重合，如图所示，将绕点O逆时针旋转，得，再将绕点O逆时针旋转，得，……，如此连续操作18次，再利用两个平角等于一个周角，可得的角，即：． 请从或角模板中选一个你认为能画出角的模板，设计一个方案，并说明理由． (4)对于任意一个（n为正整数）角的模板，只用此模板是否一定能画出的角？请作出判断，并说明理由． 参考答案 1．C 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．B 11． 12． 102 25 48 13． 14．（1）；（2）；（3）；（4） 15． 16． 17．② 18． 19．或 20．或 21．（1）解：①∵， ∴ ∵ ∴； ②∵, ∴ ∴； （2）解：，理由如下： ∵ ∴ 22．（1）解：，， ， 是的平分线， ， ； 答：的度数为． （2）解：是的平分线． ， 是的平分线， ， ， ， 答：的度数为． （3）解：由（2）得 ， ， 又， ， ， ， ，， ， 当， ， ； 当， ， 23．解：∵平分，平分， ∴ ∴ ∵，，的度数分别为，， ∴ ∴ ∴ 24．（1）解：∵， ∴ ∵平分