25.2.1用列举法求概率（ 导学案）2023—-2024学年人教版九年级数学上册

25.2 用列举法求概率 第1课时 用列举法求简单事件的概率 学习目标 1.理解用列举法(列表法)求随机事件的概率,进一步培养随机观念. 2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略在解决复杂问题所起到的重要作用. 重点：计算随机事件的概率. 难点：而如何有序地列举所有可能发生的结果并把结果直观地呈现出来. 学习过程 一、创设问题情境 老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，你们赢 . 请问，你们觉得这个游戏公平吗？ 二、自主学习 1.阅读教材第136页例1，理解课本是怎样列举出所有可能的结果的，并学会课本上用不同字母表示不同事件的方法和记法. 掷两枚硬币会出现哪些不同的结果？你能列举出来吗？ 有四种不同的结果：正正、正反、反正、反反. 2.阅读教材第136页例2至第137页,并回答：. 同时掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？ 列表列举所有可能的结果： 由表可知：同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 种，并且它们出现的可能性相等. 两枚骰子的点数相同的结果有 种，所以P(两枚骰子的点数相同)= ； 两枚骰子的点数和是9的结果有 种，所以P(两枚骰子的点数和是9)= ； 至少有一枚骰子的点数为2的结果有 种，所以P(至少有一枚骰子的点数为2)= . 36 6 4 11 三、揭示问题规律 (一）直接列举法求概率 直接列举法：又叫枚举法：当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举所有等可能的结果，再利用概率公式P(A)=求事件发生的概率. (二）列表法求概率 1.当一次试验要涉及 两 个因素，并且可能出现的结果数目较多时，通常采用 列表 法. 2.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值； ③利用概率公式P（A）计算出事件的概率． 四、尝试应用 【例1】有5张看上去无差别的卡片，上面分别标有0，1，2，3，4. 求：从中任取两张卡片，两张卡片上的数字之和等于4概率. 解：列举出所有可能出现的结果：（0,1），（0,2），（0,3），（0,4），（1,2），（1,3），（1,4），（2，3），（2,4），（3,4）. 所有可能出现的结果共有10种，并且它们出现的可能性相等，其中满足两张卡片上的数字之和等于4（记为事件A）的结果有2种，所以. 【例2 】用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏，分别转动两个转盘（指针指向区域分界线时，忽略不计），若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，求可配成紫色的概率． 解：列表如下： 红 蓝 蓝 蓝 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，红） 红 （红，红） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，红） 蓝 （红，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） （蓝，蓝） 由表知，共有12种结果，每种结果出现的可能性相等，其中可配成紫色的有7种结果， 所以可配成紫色的概率为． 五、自主总结 1.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件； 2.列表法求概率应注意：可能出现的结果是有限个，且各种结果的可能性大小相等. 六、达标测试 一、选择题 1.从1，﹣2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　） A．0 B． C． D．1 2.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是（ ） A. B. C. D. 3.（2021•广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　） A． B． C． D． 4.现有4条线段，长度依次是2、5、7、8，从中任选三条，能组成三角形的概率是（　　） A． B． C． D． 5.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏（　　） A．是公平的 B．对乙有利 C．对甲有利 D．以上都不对 二、填空题 6.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率为 . 7.有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为. 8.哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜，该游戏对双方________（填“公平”或“不公平”）． 三、解答题 9.如图所示的方格