第01讲 二元一次方程组的概念与求解（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

第01讲 二元一次方程组的概念与求解（重难点） 【知识点一、二元一次方程】 含有两个未知数，并且含有未知数的 的次数都是 ，像这样的方程叫做二元一次方程． 说明：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 【知识点二、二元一次方程的解】 一般地，使二元一次方程两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 说明：(1)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 【知识点三、二元一次方程组】 把具有 未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 说明：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如也是二元一次方程组. 【知识点四、二元一次方程组的解】 一般地，二元一次方程组的两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解. 注意：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【知识点五、消元法】 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的 方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做 思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 【知识点六、代入消元法】 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为 方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 说明：(1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为：用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； ③若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数绝对值较小的方程变形比较简便． 【知识点七、加减消元法解二元一次方程组】 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或 时，将两个方程的两边分别 或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 说明：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 题型一 二元一次方程 例1．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、下列一定是关于x、y的二元一次方程是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、下列方程为二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 题型二 二元一次方程的解 例2．下列四组数值是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、下列各组数满足方程的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球(两种球都买且钱全部花光)，其中篮球每个120元，排球每个90元，购买方案有（　　） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 题型三 二元一次方程组 例3．在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（   ） A．①③ B．①④ C．①② D．只有① 【变式训练3-1】、下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练3-2】、下列方程组是二元一次方程组的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型四 二元一次方程组的解 例4．已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-1】、方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】、若是下