精品解析：北京市朝阳区北京工业大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：尘福真 审核人：叶欣 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 3. 下列每组函数是同一函数的是 A. f(x)=x-1, B. f(x)=|x-3|, C. , g(x)=x+2 D. , 4. 下列函数中，值域为R且为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果，那么下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则下列关系式中正确（ ）． A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形三个顶点，，分别在函数，，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点的纵坐标为，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间称为“密切区间”．若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填写在答案卷上） 11. 函数的定义域是__________． 12. 已知，则的最小值为______． 13. 已知函数，那么等于______． 14. __________． 15. 若函数的值域为R，则实数a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 设全集，，． （1）求； （2）若，求实数a的取值范围． 17. 求下列关于的不等式的解集． （1）； （2） 18. 已知 是定义在R上的偶函数，当 时， （1）求的值； （2）求的解析式； （3）画出简图；写出的单调递增区间(只需写出结果，不要解答过程). 19. 已知函数． （1）判断函数是否具有奇偶性？并说明理由； （2）试用函数单调性的定义证明：在（-1，＋∞）上是增函数； （3）求函数在区间［1，4］上值域． 20 已知函数． （1）若为奇函数，求的值； （2）当时，求函数在区间上的最大值； （3）若，函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围． 21. 对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数． ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0； ②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函数g（x）=x2与h（x）=2x﹣b是定义在[0，1]上的函数． （1）试问函数g（x）是否为G函数？并说明理由； （2）若函数h（x）是G函数，求实数b组成的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 命题人：尘福真 审核人：叶欣 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式求解，即可由交集运算求解. 详解】由可得， 所以， 故选：C 2. 命题“，使得”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，都有 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题否定为全程命题即可求解. 【详解】“，使得”的否定是: ,都有, 故选：A 3. 下列每组函数是同一函数的是 A. f(x)=x-1, B. f(x)=|x-3|, C. , g(x)=x+2 D. , 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论. 详解：对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数； 对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数； 对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数； 对于D中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以不是同一个函数， 故选B. 点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数