精品解析：福建省厦门第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

福建省厦门第一中学2023-2024学年度 第一学期期中考试 高一年数学试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效． 3．考试结束，考生只须将答题卡交回． 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个正确答案． 1. 已知幂函数的图象过点，则（ ） A B. C. D. 2. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（ ） 0 1 2 3 A. B. C. D. 5. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则是的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 17世纪初，约翰·纳皮尔为了简化计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明．我们知道，任何一个正实数N可以表示成的形式，这便是科学记数法；若两边取常用对数，则有，现给出部分常用对数值（如表），则可以估计的最高位的数值为（ ） 真数x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （近似值） 0.30103 047712 0.60206 0.69897 0.77815 0.84510 0.90309 0.95424 1.000 A. 1 B. 3 C. 6 D. 9 8. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 二、多选题：本大题4小题，全选对得5分，选对但不全得2分，选错或不答得0分． 9. 已知函数的值域为，则的定义域可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正实数a，b满足，则（ ） A B. C. D. 11. 已知集合A中含有6个元素，全集中共有12个元素，中有m个元素，已知，则集合B中元素个数可能为（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 12 12. 已知为非常值函数，若对任意实数x，y均有，且当时，，则下列说法正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 是上的增函数 C. D. 是周期函数 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. ___________. 14. 设是R上的偶函数，且，则______． 15. 如图，对数函数图象上的点A与x轴上的点，C构成以BC为斜边的等腰直角三角形，若右侧的相似三角形的顶点E在函数上，顶点C，D在x轴上，且两三角形的相似比为2，则该对数函数的解析式为______．， 16. 已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答过程填写在答题卡的相应位置． 17. 设全集，集合，非空集合，其中． （1）当时，求； （2）若命题“，”是真命题，求实数a的取值范围． 18. 已知函数的定义域为集合A，且，． （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明. 19. 给定函数，，，用表示，中的较大者，记为. （1）求函数解析式并画出其图象； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：利润和投资单位：万元） （1）分别求出A,B两种产品的利润与投资之间的函数关系式； （2）已知该企业已筹集到20万元资金，并将其全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这20万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 21. 已知函数． （1）当时，判断的奇偶性并证明； （2）若函数图象上存在两点，，其关于轴的对称点，恰在函数的图象上，求实数的取值范围． 22. 已知函数和有相同的最小值，（e为自然对数的底数，且） （1）求m； （2）证明：存在直线与函数，恰好共有三个不同的交点； （3）若（2）中三个交点的横坐标分别为，，，求的值． 第1