第19章 一次函数—— 一次函数与面积专题 专项训练 2022—2023学年人教版数学八年级下册

一次函数与面积 【类型一】 由一次函数图象求面积 例 1．如图，直线 AC的解析式为 2 2y x  ，它与 y轴交于点 A，直线 BC与 y轴交于点 (0B ， 6)，点C 为两 条直线的交点，且点C 的横坐标为 2。 （1）求直线 BC的解析式； （2）求 ABC 的面积。 例 2．如图，已知直线 1 1: 1 2 l y x  与坐标轴分别交于点 A B、 ，直线 2 : 6l y kx  与坐标轴分别交于点C D、 ， 2OC OA ，且两直线相交于点 E 。 （1）求直线 2l 的函数解析式； （2）求四边形OBEC的面积； （3）直接写出不等式 1 1 6 2 x kx   例 3．如图，在平面直角坐标系中，直线 1 4: 3 l y x 与直线 2 :l y kx b  相交于点 A，点 A的横坐标为3，直线 2l 交 y轴负半轴于点 B，且OB OA 。 （1）求点 B的坐标及直线 2l 的函数表达式； （2）过点 B作 3l // 1l 交 x轴于点C ，连接 AC，求 ABC 的面积。 【类型二】由面积关系求点的坐标 例 4．如图，直线 1 : 4l y x  与 x轴交于点 B，与 y轴交于点 A，直线 2l 与 x轴交于点C ，与 y轴交于点D，与 直线 1l 交于点 ( 2E  ， 2) 2AO OD， 。 （1）求直线CD的解析式； （2）直线 AB上是否存在点Q，使得 3 2QCD BCE S S  ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 【巩固练习】 1．如图，直线 1 2: 3 l y x b   与 y轴交于点 (0A ，3)，直线 2 2: 5 l y kx  分别与 x轴交于点 ( 2B  ， 0)，与 y轴 交于点C ，直线 1l 和 2l 相交于点D，连接 AB。 （1）求b与 k 的值； （2）求 ABD 的面积。 2．如图，在平面直角坐标系中，直线如： 1 2 y x m  与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 (0B ，2)，直线 AC经过 y 轴负半轴上的点C ，且OA OC 。 求直线 AC的函数表达式； 直线 AC向上平移 9个单位，平移后的直线与直线如交于点D，连结 DC，求 ACD 面积。 3．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 1 : 3( 0)l y kx k   与坐标轴分别交于点 A，点 B ，直线 2 1: 4 2 l y x   与坐标轴分别交于点C ，点D，直线 1 2l l， 相交于点 (6 )M a， 。 （1）求直线 1l 的解析式； （2）点 P是直线 1l 上的一个点，连接 PD，若 PDM 的面积为15，求点 P的坐标。 4．如图，已知一次函数 5 6 3 y x   的图像与 x轴， y轴分别相交于点 A B、 ，与一次函数 1 3 y x 的图像相交于 点C ，若点Q在直线 AB上，且 OCD 的面积等于12，求点Q的坐标。