2023—-2024学年北师大版数学 九年级上册期中培优试题

2023-2024学年九年级上册北师大版数学 期中培优试题 一、单选题 1．在一个不透明的布袋中装有40个白球和若干个黑球，除颜色外其它都相同，小明每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数最可能是（　　） A．10 B．12 C．15 D．20 2．如图1，AD是△ABC的角平分线，将△ABC折叠使点A落在点D处，折痕为EF，则四边形AEDF一定是（　　）. A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 3．如图，若两条宽度为1的带子相交成30°的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　） A．2 B． C．1 D． 4．如图，以等边△ABC的一边AC为边，向形外作正方形ACDE，连接BE、BD、CE，则（1）∠BCE=105°；（2）∠BAE=150°；（3）BE=BD；（4）∠DBE=30°．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（　　） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 6．正方形的对称轴有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（　　） A．1 B． C． D．2 8．一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和3个绿球，从袋子中随机摸出一个小球，记下颜色后，不放回再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好是一个红球和一个绿球的概率为（　　） A． B． C． D． 9．一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=35°，则：①∠GEF=35°；②∠EGB=70°；③∠AEG=110°；④=70°．以上结论正确的有（　　） A．① ② ③ ④ B．② ③ ④ C．① ② ③ D．① ② 10．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（　　） A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 11．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共20个，它们除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在0.6，则随机从布袋中摸出一个球是红球的概率是　 　. 12．如图，四边形ABDE是长方形，AC⊥DC于点C，交BD于点F，AE＝AC，∠ADE＝62°，则∠BAF的度数为　 　． 13．如图，直线l上有三个正方形，若的面积分别为9和25，若抛一颗石子，落在阴影部分的概率为　 　. 14．如图，若点 为正方形 的边 上一点， ， ， 为 中点，过点 的直线分别交 边， 边于点 ， ，且 ，则 的长为　 　. 15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为　 　． 三、解答题 16．如图，在 中， ， 为 边上的中线，过点 作 ，过点 作 ， 与 相交于点 .求证：四边形 为菱形. 17．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率． 18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF＝90°． （1）求证：四边形ABDF是矩形； （2）若AD＝5，BD＝4，求CF的长． 19．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF． 20．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形. 21．“双减”意见下，我区教体局对课后作业作了更明确的要求，为了解某学校七年级学生课后作业时长情况，某部门针对某校七年级学生进行了问卷调查，调查结果分四类显示：A表示“40分钟以内完成”，B表示“40－70分钟以内完成”，C表示“70－90分钟以内完成”，D表示“90分钟以上完成”．根据调查结果，绘制成两种不完整的统计图． 请结合统计图，回答下列问题： （1）这次调查的总人数是　 　人；扇形统计图中，B类扇形的圆心角是　 　°；C类扇形所占的百分比是