河南省洛阳市嵩县栾川汝阳三县2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试卷

2023-2024 学年上学期九年级期中学习比赛数学试卷 一．选择题（共 10 小题） 1．下列方程中为一元二次方程的是（ ） A．x3+3x＝0 B．（x﹣1）2＝x2 C．x+4 ＝1 D．2+3x＝x2 2．如图，直线 a∥b∥c，分别交直线 m、n于点 A、C、E、B、D、F，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 第 2题图 第 3题图 3．如图所示，该几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．现有 5张卡片，其中 3张卡片正面的图案是“ ”，2张卡片正面的图案是“ ”，它们除此之外完 全相同．把这 5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A． B． C． D． 5．如图 1，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于 O，要在对角线 BD上找两点 M、N，使得四边形 AMCN是菱形，现有图 2中的甲、乙两种方案，则正确的方案是（ ） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．甲乙都不是 6．已知当 x＜0时，反比例函数 的函数值随自变量的增大而减小，则关于 x的一元二次方 程 x2﹣2x+1﹣k＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个相等的实数根 D．与 k的取值有关 7．如图，露在水面上的鱼线 BC长为 3m．钓鱼者想看看鱼钩上的情况把鱼竿 AC提起到 AC′的位置， 此时露在水面上的鱼线 B'C′长为 4m，若 BB′的长为 1m，试问的鱼竿 AC有多长？设 AB′长 xm， 则下所列方程正确的是（ ） A．x2+42＝（x+1）2+32 B．x2+42＝（x+1）2﹣32 C．（x﹣1）2+42＝x2+32 D．（x﹣1）2+32＝x2+4 第 7题图 第 8题图 第 9题图 第 10题图 8．如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 分别交 x轴，y轴于点 A和点 B，分别交反比 例函数 （k＞0，x＞0）， （x＜0）的图象于点 C和点 D，过点 C作 CE⊥x轴于点 E， 连结 OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则 k的值是（ ） A．2 B． C．1 D． 9．如图，菱形 ABCD的四个顶点均在坐标轴上，已知点 A（﹣3，0），B（0，﹣4），E（6，0），点 P 是菱形 ABCD边上的一个动点，连接 PE，把 PE绕着点 E顺时针旋转 90°得到 EF，连接 PF．若点 P从点 A出发，以每秒 5个单位长度沿 A→D→C→B→A方向运动，则第 2023秒时，点 F坐标为（ ） A．（﹣1，6） B．（﹣2，6） C．（2，6） D．（1，6） 10．如图（1），正方形 ABCD的对角线相交于点 O，点 P为 OC的中点，点 M为边 BC上的一个动点， 连接 OM，过点 O作 OM的垂线交 CD于点 N，点 M从点 B出发匀速运动到点 C，设 BM＝x，PN＝ y，y随 x变化的图象如图（2）所示，图中 m的值为（ ） A． B．1 C． D．2 二．填空题（共 5 小题） 11．已知 y是 x的反比例函数，其图象位于第一、三象限内，请写出一个满足要求的反比例函数的关系 式 ． 12．如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，DE⊥BC于点 E，连接 OE．若∠ABC＝130°， 则∠OED＝ ． 第 12题图 第 13题图 第 14题图 第 15题图 13．某几何体的三视图如图所示，俯视图是长、宽分别为 2 和 1 的矩形，主视图相邻两边长分别为 2 与 3，则这个几何体的表面积为 ． 14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 AD与 BC相交于点 E，则 的值等于 ． 15．在矩形 ABCD中，AB＝2，BC＝4，点 E在边 BC上，连接 DE，将△CDE沿 DE折叠，若点 C的 对称点 C'到 AD的距离为 1，则 CE的长为 ． 三．解答题（共 8 小题） 16．下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务． 2x2﹣3x﹣5＝0 解：x 第一步 第二步 第三步 第四步 x1＝ ，x2＝﹣1第五步 （1）任务一：①小颖解方程的方法是 ． A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 ②第二步变形的依据是 ； （2）任务二：请你按要求解下列方程： ①x2+2x﹣3＝0；（公式法）②3（x﹣2）2＝x2﹣4．（因式分解法） 17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的 三个顶点坐标分别为 A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）． （1）画出△ABC关于 y轴对称的△A1B1C1； （2）在第四象限画出△ABC以点 O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△