江西省为鹰潭市十校联考2022-—2023学年上学期九年级期中数学试卷

2022-2023学年江西省为鹰潭市十校联考九年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）若方程x2﹣（m﹣4）x﹣m＝0的两根互为相反数，则m的值等于（　　） A．﹣2 B．2 C．±2 D．4 3．（3分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点都在格点上．若△A'B'C'是由△ABC绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是（　　） A．（0，0） B．（0，﹣1） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2） 4．（3分）如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C'，且点B刚好落在A'B'上，若∠B'＝70°，则∠B'CB等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 5．（3分）将抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝（x﹣5）2，下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移5个单位 B．向右平移5个单位 C．向上平移5个单位 D．向下平移5个单位 6．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　） A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0 C．a﹣b+c＞0 D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y⩾c 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．（3分）x2﹣5x＝0的根为　 　． 8．（3分）二次函数y＝x2﹣2x+1的对称轴是直线 　 　． 9．（3分）《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（1524年），王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问矩形田地的长与宽各是多少步？如果设矩形田地的长为x步，则可列方程为 　 　． 10．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 11．（3分）将一副三角板按图所示的方式叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，并能绕O点自由旋转，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，则α与β之间的数量关系是　 　． 12．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为　 　． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）（1）解方程：3（x﹣2）2＝2（x﹣2）； （2）将二次函数y＝﹣x2﹣x+化为y＝a（x﹣h）2+k的形式． 14．（6分）抛物线y＝（k2﹣2）x2﹣4kx+m的对称轴是直线x＝2，且它的最低点在直线y＝﹣2x+2上，求： （1）函数解析式； （2）若抛物线与x轴交点为A、B与y轴交点为C，求△ABC面积． 15．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0，求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根． 16．（6分）在全国人民的共同努力下，新冠肺炎确诊病例逐渐减少，据统计，某地区2月2日累计新冠肺炎确诊病例144例，2月16日累计新冠肺炎确诊病例36例，那么这两周确诊病例平均每周降低的百分率是多少？ 17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）． （1）画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并直接写出点A的对应点A1的坐标； （2）画出△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°的△A2B2C． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18．（8分）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根． （1）求a的取值范围； （2）求使代数式（x1+1）（x2+1）值为负整数的实数a的整数值； （3）如果实数a，b满足b＝++50，试求代数式x13+10x22+5x2﹣b的值． 19．（8分）如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°．AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜90°）．如图2，在旋转过程中． （1）判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由； （2）当CE＝CD时，AG与E