江西省景德镇市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年江西省景德镇市十校联考八年级（上）期中数学试卷 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，2，4 C．2，3，6 D．3，4，5 2．如图对称图形中，是轴对称图形有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（　　） A．28° B．22° C．32° D．38° 4．如图，△ABC≌△DBE，∠C＝45°，∠D＝35°，∠ABD＝40°，则∠ABE的度数是（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 5．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是（　　） ①作射线AM； ②在射线AM上截取AB＝2a； ③在线段AB上截取BC＝b． A．a+b B．b﹣a C．2a+b D．2a﹣b 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC的长为（　　） A．9 B．8 C．6 D．7 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．已知点A（2，m+3）与B（n，﹣4）关于x轴对称，则m+n＝　 　． 8．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 　 　． 9．我们定义：在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为 105°40°35° 的三角形是“和谐三角形”． 概念理解：如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B， 以A为端点作射线，交线段OB于点C（点C不与O，B重合），则∠ABO的度数为 　 　， △AOB　 　（选填“是”或“不是”）“和谐三角形”． 10．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　 　． 11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE＝，则BC的长是　 　． 12．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝100°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）当α＝150°，∠ODA＝　 　； （2）当α＝　 　度时，△AOD是等腰三角形． 三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分） 13．（6分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点F，∠CAD＝30°，∠B＝50°，求∠ADC和∠AFC的度数． 14．（6分）已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF． 15．（6分）已知△ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的平分线，AH⊥BD于H，AF⊥CE于F．若AB＝14厘米，AC＝8厘米，BC＝18厘米，求FH的长． 16．（6分）如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，BC∥EF，求证：BC＝EF． 17．（6分）如图，数学老师布置了这样一道作业题： 在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧．BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数． 小聪提供了研究：先从特殊问题开始研究：当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′，然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识可解决这个问题． （1）请结合小聪研究，画出当α＝90°，β＝30°时相应的图形； （2）请结合小聪研究，求出当α＝90°，β＝30°时∠ADB的度数； （3）请结合小聪研究，请解决数学老师布置的这道作业题． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 18．（8分）在锐角△ABC中，∠BAC＝50°，将∠α的顶点P放置在BC边上，使∠α的两边分别与边AB，AC交于点E，F（点E不与B点重合，点F不与点C重合）．设∠BEP＝x，∠CFP＝y． （1）【发现】 若∠α＝40°． ①如图1，当点F与点A重合，x＝60°时，y＝　 　°； ②如图2，当点E，F均不与点A重合时，x+y＝　 　°； （2）【探究】 判断x，y和∠α之间满足怎样的数量关系？并写出你的理由． 19．（8分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0），B点坐标是（﹣3，1），C点坐标是（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴对称的图形△DE