精品解析：贵州省兴义市第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试卷

2023—2024学年度第一次月考数学（试卷） 学校：______姓名：______班级：______考号：______ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十六斤棉，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”其意思为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女作旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，使孝顺子女的美德外传，试求各人应分得多少斤．”则第3个子女分得棉花（ ） A. 65斤 B. 82斤 C. 99斤 D. 106斤 4. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知下列四个命题：正确的是（ ） ：，使得； ：，都有； ：，使得； ：，使得． A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知三个顶点均在球心为的球面上，若球心到平面的距离为则该球的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 设偶函数的部分图象如图所示，为等腰三角形，，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则的值为（ ）． A. B. C. 3 D. 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 第П卷（非选择题） 二、填空题 13. 已知，满足，则的最大值为________． 14. 如图，在矩形中，，，点为中点，点在边上，若，则的值是___________. 15. 在三棱锥中，作平面，垂足为.给出下列命题：①若三条侧棱与底面所成的角相等，则是的重心；②若三个侧面与底面所成的二面角相等，则是的内心；③若三组对棱与与与中有两组互相垂直，则是的垂心.则其中真命题的序号是______. 16. 设函数 ①若，则的最小值为 ； ②若恰有2个零点，则实数的取值范围是 ． 三、解答题： 17. 等差数列{an}的公差为正数，a1＝1，其前n项和为Sn；数列{bn}为等比数列，b1＝2，且b2S2＝12，b2+S3＝10． （Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn＝bn+，求数列{cn}的前n项和Tn． 18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在中，内角的对边分别是，若已知，______，求的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.） 19. 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且. （1）证明：平面平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知抛物线的焦点为是抛物线上一点且三角形MOF的面积为（其中O为坐标原点），不过点M的直线l与抛物线C交于P，Q两点，且以PQ为直径的圆经过点M，过点M作交PQ于点N. （1）求抛物线C方程； （2）求证直线PQ恒过定点，并求出点N的轨迹方程. 21. 已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数． （1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值； （2）当a＝1时，试比较f（m）与f（）的大小； （3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2． 22. 已知曲线C：（为参数），直线l：. （1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程. （2）设点P在曲线C上，求P点到直线l距离最小值并求P点. 23. 已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）已知函数的最小值为，正实数满足，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一次月考数学（试卷） 学校：______姓名：______班级：______考号：______ 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知是虚数单位，复数的共轭复数在复平面中对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】化简复数，求出共轭复数，即可得到答案； 【详解】， ， 对应的点位于第一象限， 故选：A 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到集合为一个数集，集合为一个