28.2解直角三角形及其应用—坡度坡角问题 解答题专题训练 2022—-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用—坡度坡角问题》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，已知一水坝截面为梯形，坝顶宽为4m．坝高6m，背水坡角为60°，求坝底宽． 2．如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由45°降为30°，点D，B，C在同一水平地面上． （1）改善后滑滑梯会加长多少？（精确到0.01m） （2）若滑滑梯的正前方能有3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有6m长的空地，像这样改造是否可行？说明理由（参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.449） 3．某阶梯的形状如图所示，其中线段AB＝BC，AB部分的坡角为45°，AD＝1.5m．如果每个台阶的高不超过20cm，那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20cm时，按一个台阶计算） 4．如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD（图中i＝1：是指坡面的垂直高度DE与水平宽度CE的比），DE＝6 （1）坡角α，β； （2）求AB． 5．已知，如图，斜坡PQ坡度为i＝1：，太阳光线与水平线成50°，光线将树顶M的影子照射在斜坡PQ上的点A处．如果AQ＝5米，求大树MN的高度．（精确到0.1）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19） 6．如图，开发区为提高某段海堤的防潮能力，将长1000m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD），将原来的背水坡度AD（坡比1：1）改成现在的背水坡（坡比1：2），求完成这一工程所需的土方． 7．如图，人行天桥的引桥由楼梯和一段水平平台构成，楼梯AD与地面成39°，楼梯EB与水平地面成39°角，已知BC＝6m （1）求平台DE的长（精确到0.1m）． （2）求总人行道（A﹣D﹣E﹣B）的长．（精确到0.1m） [参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.77，tan39°≈0.81]． 8．如图所示，甲、乙两班学生进行爬山比赛，甲班学生从西坡沿坡角为30°的山坡爬了200米，最后到达山顶；乙班学生从东坡沿着坡角为35°的斜坡爬向山顶，请问哪班学生先到达山顶．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，sin35°≈0.5736，cos35°≈.8192，tan35°≈0.7002）． 9．如图，装卸工人要把放在地面上的油桶（横截面为⊙O，半径为30cm）搬运到一辆汽车上，斜坡底端为点B，工人把油桶滚到地面A处，然后用力把油桶沿斜坡推上汽车，最后使油桶停放在车厢的水平面的D处⊙O1的位置，此时油桶紧靠在车厢的后挡板EF上，已知汽车车厢长CE＝3.3m，求油桶从A处滚动到D处圆心所滚过的路程（结果精确列0.1m）．参考数据：，≈1，73 10．某市对一条河堤进行改造，原来河堤的截图是如图甲，现在准备把水面CD改为直面，在不改变迎水面AB的坡度的情况下，增加河堤的高度，背水面CD的坡度1：1，坝顶AD＝5米，求改造后坝顶的宽HF． 11．某实验中学总务处考虑学生升旗手的安全，经研究决定将升旗台的步行台阶进行改造，把坡角由原来的60°减小到45°（BC所在地面为水平面） （1）求改造后升旗台的台阶坡面增加的长度； （2）求改造后升旗台的台阶在水平地面上增加的长度．（结果精确到0.1m，参考数据） 12．某商场从安全和便利的角度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，已知商场的层高AD为6m，坡角∠ABD为30°，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度BC的长．（结果精确到0.1m，参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29） 13．科技改变生活，科技服务生活．如图为一新型可调节洗手装置侧面示意图，可满足不同人的洗手习惯，当出水装置在A处且水流AC与水平面夹角为63°时，水流落点正好为水盆的边缘C处，水流落点正好为水盆的边缘D处，MC＝AB． （1）求连接水管AM的长．（结果保留整数） （2）求水盆两边缘C，D之间的距离．（结果保留一位小数） （参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，tan63°≈2.0，≈1.73） 14．学校运动场的四角各有一盏灯，其中一盏灯B的位置如图所示，灯杆AB的正前方有一斜坡AC．已知斜坡AC的长为12m，坡角为α．灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，且与地面的夹角∠BCG＝60°，A、B、C、D、G在同一平面上．（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50，≈1.73．） （1）∠α＝　 　度，∠ABD＝　 　度； （2）求灯杆AB的高度； （3）求CD的长度．（结果精确到0.1m） 15．如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥