28.2解直角三角形及其应用—方位角问题 解答题专题训练 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《28.2解直角三角形及其应用—方位角问题》 解答题专题训练（附答案） 1．如图，一艘渔船从C港出发，销售一批货物至A港，已知在C港测得A港在北偏东45°方向上，测得B港在南偏东58°方向上，根据上述测量结果，请计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：cos58°＝0.5299，sin58°＝0.8480） 2．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C地，要求马上前去救援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上 （参考数据：；；，结果精确到0.1） 3．如图，灯塔A周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？ （参考数据：sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625，sin58°≈0.848，cos58°≈0.530，tan58°≈1.6） 4．一艘轮船由西向东航行，行驶到A岛时，测得灯塔B在它北偏东31°方向上，此时测得灯塔B在它北偏西61°方向上，求轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离．（结果精确到0.1nmile）（参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）． 5．如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处． （1）求观测点B到航线l的距离； （2）求该轮船航行的距离CD的长（结果精确到0.1km）． （参考数据：，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 6．南海诸岛自古以来都是中国的领土，2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，包括辽宁号航母在内的48艘舰艇参加了阅兵仪式．如图，A、B是两处海港千米处，辽宁号航母从海港A出发，以15千米/小时的速度匀速航行，两小时后，沿北偏东75°的方向匀速航行，两舰恰好同时到达阅兵地点C． （1）长沙舰从海港出发航行到达阅兵地点用了多少时间？ （2）求长沙舰的航行速度．（结果保留根号） 7．如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得港口C位于B的北偏东45°方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上． （1）填空：∠AMB＝　 　度，∠BCM＝　 　度； （2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）； （3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）． 8．某海域有一小岛P，在以P为圆心，半径r为10（3+），它在A处测得小岛P位于北偏东60°的方向上，当海监船行驶20，此时观测小岛P位于B处北偏东45°方向上． （1）求A、P之间的距离AP； （2）若海监船由B处继续向东航行是否有触礁危险？请说明理由． 9． 如图，避风港M在岛礁P正东方向上．一艘渔船正以40海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在北偏东45°方向上，避风港M在北偏东53°方向上．求此时渔船离避风港的距离BM．（参考数据：tan22°≈0.40，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） 10．如图1是咸丰县乡镇区划图其中一部分，唐崖镇到朝阳镇的“唐朝旅游公路”今年顺利通车了，车程由过去的1个多小时缩短至15分钟左右，唐崖镇位于朝阳寺镇北偏东40.5°方向，唐崖镇位于曲江镇北偏西21°方向．求唐崖镇到曲江镇的直线距离AC．（结果保留整数，参考数据：sin49.5°≈0.76，cos49.5°≈0.65，tan49.5°≈1.17，sin69°≈0.9） 11．长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，小巴发现岸边处的农家乐和岸上处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶900m到达B处时，当游艇继续向正东方向行驶600m到达C处时，游客发现农家乐在北偏西方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449） （1）求A处到农家乐P1处的距离（结果保留根号）； （2）小巴到达C处时，好友小川在游客中心P2处，他们相约在农家乐P1处汇合，二人同时出发，小巴从C处沿乘游艇前往，小川从游客中心沿步行前往，速度是80m/min 12．期中测试临近学生都在紧张的复习中，小甘和小西相约周末去图书馆复习，如图，经测量图书馆C地在B地的北偏东15°，C地在A地的东北方向， （1）求AC的距离； （2）两人准备从B地出发